Solution de référence
=====================


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
--------------------------------------------------------

L'équation de vibration d'une poutre précontrainte est :

:math:`{\mathrm{EI}}_{z}\frac{{\partial}^{4}y}{\partial {x}^{4}}+P\frac{{\partial}^{2}y}{\partial {x}^{2}}=-\rho S\frac{{\partial}^{2}y}{\partial {x}^{2}}`

précontrainte de traction si :math:`P>0` , de compression si :math:`P<0` , et conduit aux fréquences propres de flexion (hypothèse d'Euler-Bernoulli)

:math:`{f}_{i}=\frac{{i}^{2}\pi }{2{L}^{2}}{(1+\frac{{\mathit{PL}}^{2}}{{\mathit{EI}}_{z}{i}^{2}{\pi}^{2}})}^{1/2}{(\frac{{\mathit{EI}}_{z}}{\rho S})}^{1/2}` , :math:`i=1,2,3,\mathrm{...}`


Résultats de référence
----------------------

5 premières fréquences propres.


Incertitude sur la solution
---------------------------

Solution analytique (hypothèse des poutres d'Euler-Bernouilli).


Références bibliographiques
---------------------------


1.  Robert D. BLEVINS Formulas for natural frequency and mode shape - 1979 p.144 (formule 8.20 rectifiée).