2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLL09/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:
Calcul exact par intégration numérique de l’équation différentielle de la flexion des poutres (Théorie d’Euler-Bernouilli).
\(\frac{{\partial}^{2}({\mathit{EI}}_{z}\frac{{\partial}^{2}v}{\partial {x}^{2}})}{\partial {x}^{2}}=-\rho A\frac{{\partial}^{2}v}{\partial {t}^{2}}\)
où \({I}_{z}\) et \(A\) varient avec l’abscisse.
On obtient:
\({f}_{i}=\frac{1}{2\pi }{\lambda}_{i}(\alpha ,\beta )\frac{{h}_{1}}{{L}^{2}}\sqrt{\frac{E}{12\rho }}\)
avec:
\(\begin{array}{c}\alpha =\frac{{h}_{0}}{{h}_{1}}=4\\ \beta =\frac{{b}_{0}}{{b}_{1}}=4\mathit{ou}5\end{array}\)
\({\lambda}_{1}\) |
\({\lambda}_{2}\) |
\({\lambda}_{3}\) |
\({\lambda}_{4}\) |
\({\lambda}_{5}\) |
|
\(\beta =4\) |
23.289 |
73.9 |
165.23 |
299.7 |
478.1 |
\(\beta =5\) |
24.308 |
75.56 |
167.21 |
301.9 |
480.4 |
2.2. Résultats de référence#
5 premiers modes propres de flexion.
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution semi-analytique.
2.4. Références bibliographiques#
H.H. MABIE, C.B. ROGERS, Transverse vibrations of double-tapered cantilever beams- Journal of the Acoustical Society of America, n°51, p.1771-1774 (1972).