1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

C’est un problème proposé initialement dans la référence [bib1] et repris dans [bib2].

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  • poutre \(\mathrm{AB}\) : poutre élancée sans masse de longueur \(\mathrm{AB}\) , \(l=\mathrm{10 }m\) et de moment d’inertie \({I}_{Z}=0,3285{m}^{4}\) .

  • masse ponctuelle en \(B\) : \(m=43,8{10}^{\mathrm{3 }}\mathrm{kg}\)

1.2. Propriétés des matériaux#

Module d’Young:

\(E=4.{10}^{10}\mathrm{Pa}\)

Masse volumique:

\(\rho =0\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Conditions aux limites:

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Le point \(A\) est encastré : \(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=\mathrm{dz}=\mathrm{drx}=\mathrm{dry}=\mathrm{drz}=0\) .

Chargements:

  • modélisation A : accélération transversale au point A: \(\gamma (t)\)

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  • modélisation B: force transversale au point \(B\) : \(\mathrm{Fx}(t)\) avec \(\mathrm{Fx}(t)=–\mathrm{m.}\gamma (t)\)

1.4. Conditions initiales#

Le système est au repos: à \(t=0\) , \(\mathrm{dx}(0)=0\) , \(\mathrm{dx}/\mathrm{dt}(0)=0\) en tout point.