2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans le livre de Timoshenko sur la théorie des vibrations des poutres et plaques ([1]):

Problème 1 : Calcul analytique

L’équation de flexion des poutres non élancées donne la formulation de Timoshenko, en superposant les effets de la flexion simple, des déformations d’effort tranchant et l’inertie de rotation.

Les fréquences propres en traction-compression sont données selon cette théorie par :

\({f}_{i}=\frac{{\lambda}_{i}}{2\pi L}\sqrt{\frac{E}{\rho}}\) avec \({\lambda}_{i}=\frac{(\mathrm{2i}-1)}{2}\pi\) \(i=1,2,\mathrm{...}\)

On trouve dans la référence [1] une formule équivalente pour les modes de flexion.

Problème 2 :

Le problème n’ayant pas de solution analytique, la solution est établie par des résultats de non-régression.

Les modes de flexion et de traction-compression sont couplés.

2.2. Résultats de référence

Problème 1 : 6 premiers modes propres.

Problème 2 : 5 premiers modes propres.

2.3. Incertitude sur la solution

Problème 1 : solution analytique.`

2.4. Références bibliographiques

1. S.P. TIMOSHENKO, D.H. YOUNG, W. WEAVER. Vibrations Problems in Engineering. New‑York : Wiley & Sons, 4° édition, p. 415 (1974).