1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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1.2. Propriétés des matériaux#

Raideurs de liaison : \({k}_{1}=4.{10}^{9}{\mathrm{N.m}}^{-1}\) , \({k}_{2}=5.33{10}^{8}{\mathrm{N.m}}^{-1}\)

Masses ponctuelles : \({m}_{1}={10}^{6}\mathrm{kg}\) , \({m}_{2}={m}_{3}={12.10}^{6}\mathrm{kg}\)

Amortissement visqueux unidirectionnel : \({C}_{1}=1.2566{10}^{6}{\mathrm{kg.s}}^{-1}\) , \({C}_{2}=9.0478{10}^{6}{\mathrm{kg.s}}^{-1}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Système complètement libre.

Chargement au point \({P}_{3}\) suivant l’axe \(x\) : \(F(t)0={F}_{0}\sin(\Omega t)\) pour \(t\ge 0\) avec \({F}_{0}={5.10}^{4}N\) et \(\Omega =19\pi {\mathrm{rad.s}}^{-1}\) .

1.4. Conditions initiales#

Le système est au repos à \(t=0\) : \(u(0)=0\) et \(\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dt}}(0)=0\) .