2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est analytique [bib1]. La pulsation propre de l’oscillateur est \(\sqrt{\frac{k}{m}}\) ,
soit \({\omega}_{0}=\sqrt{\frac{k}{m}}=100\mathit{rad}/s\) , et \({f}_{o}=15,9155\mathit{Hz}\) .
En mouvement absolu, la DSP de la réponse en accélération notée \({G}_{\ddot{R}\ddot{R}}(\omega )\) est reliée à la DSP de l’excitation \({G}_{\ddot{E}\ddot{E}}\) en accélération également par :
\({G}_{\ddot{R}\ddot{R}}(\omega )=\frac{{\omega}_{0}^{4}+4{\xi}_{0}^{2}{\omega}_{0}^{2}{\omega}^{2}}{{({\omega}_{0}^{2}-{\omega}^{2})}^{2}+4{\xi}_{0}^{2}{\omega}_{0}^{2}{\omega}^{2}}{G}_{\ddot{E}\ddot{E}}(\omega )\)
En mouvement relatif, on a:
\({G}_{\ddot{R}\ddot{R}}(\omega )={∣(\frac{{\omega}^{2}}{{\omega}_{0}^{2}-{\omega}^{2}+2j{\xi}_{0}{\omega}_{0}\omega })∣}^{2}{G}_{\ddot{E}\ddot{E}}(\omega )\)
En mouvement différentiel, on a:
\({G}_{\ddot{R}\ddot{R}}(\omega )={G}_{\ddot{E}\ddot{E}}(\omega )\)
2.2. Résultats de référence#
On teste la DSP de la réponse pour \(0,5,10,15,20\mathit{Hz}\) dans les trois cas de mouvement : absolu, relatif et différentiel.
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
DUVAL « Réponse dynamique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster : principes théoriques et exemples d’utilisation » - Note HP-61/92.148