3. Grandeurs testées#

3.1. Fréquences propres#

Les fréquences propres du systèmes :

MODES

Références (Hz)

code_aster (Hz)

1

1.0

1.0

2

1.1

1.1

3

1.2

1.2

3.2. Réponse globale sur base modale complète (calcul multi-appui décorrélé)#

On considère uniquement la réaction nodale au support (Noeud NO1): Les 3 modes sont pris en compte.
Calcul 1

COMB_MODE = 'SRSS'

Réponse globale : \(R = \sqrt{R_1^2 + R_2^2 + R_3^2}\)
Calcul 2

COMB_MODE = 'ABS'

Réponse globale : \(R = |R_1| + |R_2| + |R_3|\)
Calcul 3

COMB_MODE = 'DPC' (DPC aster) :

On a :

\[f_2 = 1.1 f_1\]
\[1.1 f_1 < f_3 < 1.1 f_2\]

Les 3 modes 1, 2, 3 font partie d’un même groupe, les réponses se combinent donc linéairement par leur valeur absolue :

Réponse globale : \(R = |R_1| + |R_2| + |R_3|\)
Calcul 4

COMB_MODE = 'CQC'

Réponse globale : \(R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}R_i R_j}\)
Calcul 5

COMB_MODE = 'DSC'

Amortissements modaux = 0.05

Durée du signal : 15 s

Réponse globale : \(R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j} R_i R_j}\)
Calcul 6

COMB_MODE = 'NRC_DSA'

Amortissements modaux = 0.05

Durée du signal : 15 s

Comme DSC mais avec les réponses en valeur absolue

Réponse globale : \(R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}|R_i R_j|}\)
Calcul 7

COMB_MODE = 'NRC_GROUPING'

On a :

\[f_2 = 1.1 f_1\]
\[1.1f_1 < f_3 < 1.1 f_2\]

On part de la première fréquence : comme \(f_2 = 1.1 f_1\), les deux modes 1, 2 font partie d’un même groupe, les réponses se combinent donc linéairement par leur valeur absolue. Par la suite, le résultat de ce groupe sera combiné quadratiquement avec la réponse du mode 3:

Réponse globale : \(R = \sqrt{ (|R_1| + |R_2|)^2 + R_3^2 }\)

Calcul 8

COMB_MODE = 'NRC_TEN_PERCENT'

Réponse globale :

\(R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}|R_i R_j|}\)

Comme :

\[f_2 = 1.1 f_1\]
\[1.1f_1 < f_3 < 1.1 f_2\]

On a :

\(\rho_{11} = \rho_{22} = \rho_{33} = 1\)

\(f_2 \leq 1.1 f_1 \Rightarrow \rho_{12}=\rho_{21} = 1\)

\(f_3 \leq 1.1 f_2 \Rightarrow \rho_{23}=\rho_{32} = 1\)

On en déduit la réponse globale :

\[R = \sqrt{R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + 2 |R_1 R_2| + 2 |R_2 R_3|}\]