Grandeurs testées
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Fréquences propres
~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Les fréquences propres du systèmes :

+-------+-----------------+-----------------+
| MODES | Références (Hz) | code_aster (Hz) |
+=======+=================+=================+
| 1     | 1.0             | 1.0             |
+-------+-----------------+-----------------+
| 2     | 1.1             | 1.1             |
+-------+-----------------+-----------------+
| 3     | 1.2             | 1.2             |
+-------+-----------------+-----------------+

Réponse globale sur base modale complète (calcul multi-appui décorrélé)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

| On considère uniquement la réaction nodale au support (Noeud NO1): Les
  3 modes sont pris en compte.

| **Calcul 1**

``COMB_MODE = 'SRSS'``

| Réponse globale : :math:`R = \sqrt{R_1^2 + R_2^2 + R_3^2}`

| **Calcul 2**

``COMB_MODE = 'ABS'``

| Réponse globale : :math:`R = |R_1| + |R_2| + |R_3|`

| **Calcul 3**

``COMB_MODE = 'DPC'`` (DPC aster) :

On a :

.. math:: f_2 = 1.1 f_1

.. math:: 1.1 f_1 < f_3 < 1.1 f_2

Les 3 modes 1, 2, 3 font partie d’un même groupe, les réponses se
combinent donc linéairement par leur valeur absolue :

| Réponse globale : :math:`R = |R_1| + |R_2| + |R_3|`

| **Calcul 4**

``COMB_MODE = 'CQC'``

| Réponse globale :
  :math:`R =  \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}R_i R_j}`

| **Calcul 5**

``COMB_MODE = 'DSC'``

Amortissements modaux = 0.05

Durée du signal : 15 s

| Réponse globale :
  :math:`R =  \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j} R_i R_j}`

| **Calcul 6**

``COMB_MODE = 'NRC_DSA'``

Amortissements modaux = 0.05

Durée du signal : 15 s

Comme DSC mais avec les réponses en valeur absolue

| Réponse globale :
  :math:`R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}|R_i R_j|}`

| **Calcul 7**

``COMB_MODE = 'NRC_GROUPING'``

On a :

.. math:: f_2 = 1.1 f_1

.. math:: 1.1f_1 < f_3 < 1.1 f_2

On part de la première fréquence : comme :math:`f_2 = 1.1 f_1`, les deux
modes 1, 2 font partie d’un même groupe, les réponses se combinent donc
linéairement par leur valeur absolue. Par la suite, le résultat de ce groupe
sera combiné quadratiquement avec la réponse du mode 3:

Réponse globale : :math:`R = \sqrt{ (|R_1| + |R_2|)^2 + R_3^2 }`

| **Calcul 8**

``COMB_MODE = 'NRC_TEN_PERCENT'``

Réponse globale :

:math:`R = \sqrt{ \sum_{i, j = 1}^3 \rho_{i j}|R_i R_j|}`

Comme :

.. math:: f_2 = 1.1 f_1

.. math:: 1.1f_1 < f_3 < 1.1 f_2

On a :

:math:`\rho_{11} = \rho_{22} = \rho_{33} = 1`

:math:`f_2 \leq 1.1 f_1 \Rightarrow \rho_{12}=\rho_{21} = 1`

:math:`f_3 \leq 1.1 f_2 \Rightarrow \rho_{23}=\rho_{32} = 1`

On en déduit la réponse globale :

.. math:: R = \sqrt{R_1^2 + R_2^2 + R_3^2 + 2 |R_1 R_2| + 2 |R_2 R_3|}