2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
La solution numérique du problème est calculée via les schémas HHT et NOHHT de DYNA_NON_LINE,
en considérant un pas de temps \(\Delta t = 5\cdot 10^{-3} \ \text{s}\). On considère également un
coefficient \(\alpha=-0.3\) en ce qui concerne ces schémas. Les deux formulations disponibles pour ces schémas,
à savoir les formulations en déplacement et en accélération, sont testées.
2.2. Solution de référence#
La problème présente une solution analytique. En effet, le déplacement de la masse ponctuelle soumise à des conditions initiales en déplacement et en vitesse \(u_0, v_0 \in \mathbb{R}\) peut s’écrire comme suit:
pour tout \(t \ge 0\), avec \(\omega_d = \omega_0 \sqrt{1-\xi^2}\).
Les solutions obtenues avec Code_Aster sont également comparées aux résultats obtenus avec une implantation Python des schémas HHT et NOHHT.
2.3. Grandeurs et résultats de référence#
Les comparaisons porteront sur le déplacement, la vitesse et l’accélération de la masse ponctuelle \(m\) à plusieurs instants.