Solution de référence
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Méthode de calcul
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La solution numérique du problème est calculée via les schémas HHT et NOHHT de ``DYNA_NON_LINE``, 
en considérant un pas de temps :math:`\Delta t = 5\cdot 10^{-3} \ \text{s}`. On considère également un 
coefficient :math:`\alpha=-0.3` en ce qui concerne ces schémas. Les deux formulations disponibles pour ces schémas,
à savoir les formulations en déplacement et en accélération, sont testées. 


Solution de référence 
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La problème présente une solution analytique. En effet, le déplacement de la masse ponctuelle soumise à 
des conditions initiales en déplacement et en vitesse :math:`u_0, v_0 \in \mathbb{R}` peut s'écrire comme suit: 

.. math::
    u_x(t) = \exp{(-\xi \omega t)} \left[ u_0 \cos{(\omega_d t) + \frac{1}{\omega_d}(v_0 + \xi \omega_0 u_0)\sin{(\omega_d t)}}\right],

pour tout :math:`t \ge 0`, avec :math:`\omega_d = \omega_0 \sqrt{1-\xi^2}`.

Les solutions obtenues avec Code\_Aster sont également comparées aux résultats obtenus avec une implantation Python 
des schémas HHT et NOHHT. 

Grandeurs et résultats de référence
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Les comparaisons porteront sur le déplacement, la vitesse et l’accélération de la masse ponctuelle :math:`m` à plusieurs instants.