2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul

Par ce cas-test on veut étudier le comportement des différents schémas d’intégration en temps implicites de l’opérateur DYNA_NON_LINE. Il ne s’agit donc pas de chercher à reproduire le plus fidèlement possible une solution analytique.

On choisit donc un pas de temps \(\mathit{dt}={10}^{-2}s\) , suffisamment petit par rapport à la pulsation propre du système et on va résoudre le problème transitoire linéaire avec l’opérateur DYNA_NON_LINE.

Pour le schéma non dissipatif de l’accélération moyenne (mot clé NEWMARK) il serait possible de calculer la solution analytique pour s’y comparer. On teste la résolution en déplacement ou en accélération qui doivent bien évidemment donner les mêmes résultats.

Le schéma HHT utilise un coefficient ALPHA=-0,3.

Pour les autres schémas que l’on désire tester et qui sont dissipatifs, l’obtention d’une solution analytique est peu aisée.

Nous avons donc choisi de comparer tous les calculs avec une solution numérique obtenue avec le code Matlab. Pour cela, les différents schémas ont été programmés dans Matlab.

On va donc réaliser plusieurs calculs transitoires en une seule étape: avec le schéma d’accélération moyenne, le schéma d’accélération moyenne modifiée, le schéma HHT complet et le schéma de Krenk. Pour ce dernier schémas dissipatifs (avec les valeurs de paramètres choisies), on valide la résolution en déplacement ainsi qu’en vitesse.

Puis on teste la reprise de calcul avec le schéma HHT complet, pour valider le mécanisme de poursuite avec ce schéma (on fait deux poursuites, la première à \(0,2s\) et la deuxième à \(0,35s\) ).

2.2. Grandeurs et résultats de référence

Les comparaisons porteront sur le déplacement et l’accélération de la masse ponctuelle \(M\) aux instants suivants: \(0,5s\) , \(0,7s\) et \(1s\) .