1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure est modélisée par un ensemble de 3 ressorts et de 2 masses ponctuelles.

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1.2. Propriétés de matériaux#

Raideur de liaison: \({k}_{\mathrm{1 }}={k}_{\mathrm{2 }}=k=\mathrm{1000 }N/m\) ; \({k}_{\mathrm{3 }}=10k=\mathrm{10000 }N/m\)

masse ponctuelle: \({m}_{\mathrm{2 }}={m}_{\mathrm{3 }}=m=\mathrm{10 }\mathit{kg}\) .

1.3. Conditions aux limites et chargements#

  • conditions aux limites

Les seuls déplacements autorisés sont les translations selon l’axe \(x\) .

Les points \(\mathit{NO1}\) et \(\mathit{NO4}\) sont encastrés: DX=DY=DZ=DRX=DRY=DRZ=0.

Les autres points sont libres en translation selon la direction \(x\) : DY=DZ=DRX=DRY=DRZ=0.

  • chargement

La structure est soumise à une excitation sismique spectrale multiple et à des déplacements différentiels.

Les spectres de réponses d’oscillateur en pseudo accélération sont simplifiés. Seules les valeurs correspondant aux 2 fréquences propres du système sont mentionnées. Elles ne dépendent pas de l’amortissement:

  • au nœud \(\mathit{NO1}\) :

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO1}}({f}_{1})={A}_{11}=7m/{s}^{2}\)

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO1}}({f}_{2})={A}_{21}=5m/{s}^{2}\)

\({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO1}}=D1=-0.04m\)

  • au nœud \(\mathit{NO4}\) :

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO4}}({f}_{1})={A}_{12}=12m/{s}^{2}\)

\({\mathit{SRO}}_{\mathit{NO4}}({f}_{2})={A}_{22}=6m/{s}^{2}\)

\({\mathit{DDS}}_{\mathit{NO4}}={D}_{2}=0.06m\)

1.4. Conditions initiales#

Le système est initialement au repos.