2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence des modélisations A, B, D

Dans chacun des cas, on réalise un calcul préalable avec le mot clé LIAISON_DDL pour introduire les relations linéaires entre degrés de liberté. Ce calcul sert de référence au calcul avec le mot clé LIAISON_MAIL qui engendre ces relations linéaires.

Pour obtenir les relations linéaires voulues avec LIAISON_MAIL, on écrit:

Cas1:

LIAISON_MAIL:(  NOEUD_2: E, MAILLE_1:Q1,
                CENTRE: B,  ANGL_NAUT: 90., TRAN:( -5. 0.) )

Ce qui veut dire que l’on élimine les 2 degrés de liberté du noeud \(E\) en fonction des degrés de liberté du point \(E'\) obtenu lorsque l’on fait subir à \(E\) une rotation de 90 degrés autour de \(B\) puis une translation de vecteur (–5,0). \(E'\) est donc au milieu de \(\mathit{CD}\) . Le vecteur déplacement de \(E\) est identifié (après rotation de 90 degrés) à celui de \(E'\) . On obtient donc les 2 équations:

DX(E) = DY(E’) = 0.5 DY(C) + 0.5 DY(D)

DY(E) = - DX(E’) = -0.5 DX(C) - 0.5 DX(D)

Cas2:

LIAISON_MAIL:(  MAILLE_2: S1,   MAILLE_1:(Q1,Q2),
                DDL_2:’DNOR’,   DDL_1:’DNOR’,
                CENTRE: B,      ANGL_NAUT: 180.,    TRAN:( +5. +10.) )

Ce qui veut dire que l’on élimine le déplacement normal des noeuds \(B\) et \(E\) (noeuds du segment \(\mathit{S1}\) ) en fonction des degrés de liberté des points \(B'\) et \(E'\) obtenus lorsque l’on fait subir à \(B\) et \(E\) une rotation de 180 degrés autour de \(B\) puis une translation de vecteur \((+5,+10)\) . \(B'\) est donc au milieu de \(\mathit{CF}\) et \(E'\) au milieu de \(\mathit{DC}\) . Le déplacement normal de B est identifié (après rotation de 180 degrés) à celui de \(B'\) . On fait de même pour \(B'\) . On obtient alors les 2 équations:

DY(E) = -DY(E') = -0.5 DY(C) - 0.5 DY(D)

DY(B) = -DY(B') = -0.5 DY(C) - 0.5 DY(F)

2.2. Résultats de référence

On observe le déplacement \(\mathit{DY}\) du point \(F\) :

cas 1 : DY(F) = 1.415358244772

cas 2 : DY(F) = 1.056189865298

Ces déplacements sont obtenus avec des relations linéaires entres degrés de liberté introduits par le mot clé LIAISON_DDL.

2.3. Incertitudes sur la solution

Aucune incertitude.

2.4. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence des modélisations C, E, G

On compare la solution construite en utilisant des relations linéaires avec celle obtenue avec un maillage conforme, sans relations linéaires.