Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence des modélisations A, B, D
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Dans chacun des cas, on réalise un calcul préalable avec le mot clé LIAISON_DDL pour introduire les relations linéaires entre degrés de liberté. Ce calcul sert de référence au calcul avec le mot clé LIAISON_MAIL qui engendre ces relations linéaires.

Pour obtenir les relations linéaires voulues avec LIAISON_MAIL, on écrit:

**Cas1:**

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    LIAISON_MAIL:(  NOEUD_2: E, MAILLE_1:Q1,
                    CENTRE: B,  ANGL_NAUT: 90., TRAN:( -5. 0.) )

Ce qui veut dire que l’on élimine les 2 degrés de liberté du noeud :math:`E` en fonction des degrés de liberté du point :math:`E'` obtenu lorsque l’on fait subir à :math:`E` une rotation de 90 degrés autour de :math:`B` puis une translation de vecteur (–5,0). :math:`E'` est donc au milieu de :math:`\mathit{CD}` . Le vecteur déplacement de :math:`E` est identifié (après rotation de 90 degrés) à celui de :math:`E'` . On obtient donc les 2 équations:

.. code-block:: text

    DX(E) = DY(E’) = 0.5 DY(C) + 0.5 DY(D)

    DY(E) = - DX(E’) = -0.5 DX(C) - 0.5 DX(D)

**Cas2:**

.. code-block:: text

    LIAISON_MAIL:(  MAILLE_2: S1,   MAILLE_1:(Q1,Q2),
                    DDL_2:’DNOR’,   DDL_1:’DNOR’,
                    CENTRE: B,      ANGL_NAUT: 180.,    TRAN:( +5. +10.) )

Ce qui veut dire que l’on élimine le déplacement normal des noeuds :math:`B` et :math:`E` (noeuds du segment :math:`\mathit{S1}` ) en fonction des degrés de liberté des points :math:`B'` et :math:`E'` obtenus lorsque l’on fait subir à :math:`B` et :math:`E` une rotation de 180 degrés autour de :math:`B` puis une translation de vecteur :math:`(+5,+10)` . :math:`B'` est donc au milieu de :math:`\mathit{CF}` et :math:`E'` au milieu de :math:`\mathit{DC}` . Le déplacement normal de B est identifié (après rotation de 180 degrés) à celui de :math:`B'` . On fait de même pour :math:`B'` . On obtient alors les 2 équations:


.. code-block:: text

    DY(E) = -DY(E') = -0.5 DY(C) - 0.5 DY(D)

    DY(B) = -DY(B') = -0.5 DY(C) - 0.5 DY(F)


Résultats de référence
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On observe le déplacement :math:`\mathit{DY}` du point :math:`F` :

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    cas 1 : DY(F) = 1.415358244772


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    cas 2 : DY(F) = 1.056189865298

Ces déplacements sont obtenus avec des relations linéaires entres degrés de liberté introduits par le mot clé LIAISON_DDL.


Incertitudes sur la solution
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Aucune incertitude.


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence des modélisations C, E, G
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On compare la solution construite en utilisant des relations linéaires avec celle obtenue avec un maillage conforme, sans relations linéaires.