2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est analytique [bib1].
Si la pression varie comme:
\[P = - P_0 (1 + \lambda_p - \frac{X}{L})\]
alors la composante circonférentielle du tenseur de contraintes vaut:
\[\sigma_{\theta\theta} = \frac{P_0 R}{e} (1 + \lambda_p - \frac{X}{L})\]
et le champ de déplacement vaut:
\[\begin{split}u_x & = - \frac{\nu}{E} \frac{P_0 R}{e} X (1 + \lambda_p - \frac{X}{2 L}) \\
u_r & = - \frac{1}{E} \frac{P_0 R^2}{e} (1 + \lambda_p - \frac{X}{L})\end{split}\]
2.2. Résultats de Référence#
Ici, \({\lambda}_{p}=0\).
X |
\(u_r (m)\) |
\(u_x (m)\) |
\(\sigma_{\theta\theta} (Pa)\) |
0 |
\(5\cdot 10^{-11}\) |
\(0\) |
\(100\) |
1 |
\(0\) |
\(7.5\cdot 10^{-11}\) |
\(0\) |
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
[bib1]
PILKEY W.D.: «Formulas for stress, strain and structural matrices». Wiley & Sons, New-York, 1994.