8. Opérandes pour les options mécaniques

8.1. Options de calcul des contraintes (Opérande CONTRAINTE)

Les composantes des champs de contraintes et efforts généralisés sont détaillées dans le document [U2.01.05].

|    'EFGE_ELGA'
|    'EFGE_ELNO'
|    'EFGE_NOEU'

Calcul des efforts généralisés (éléments de structure).

Il s’agit soit d’une extraction des efforts contenus dans le champ SIEF_ELGA/STRX_ELGA (cas des éléments de poutres/tuyaux ou des discrets), soit d’un calcul par intégration des contraintes (cas des éléments de poutres multi-fibres ou de plaques et coques).

Remarque 1

Le champ EFGE_ELNO n’est pas toujours une extrapolation du champ EFGE_ELGA ; notamment pour un calcul linéaire où ce champ est calculé directement à partir du déplacement. C’est pourquoi certaines composantes ne sont pas calculées (mises à zéro) en non-linéaire.

Remarque 2

Pour les plaques excentrées, les efforts sont calculés dans le «plan» du maillage. Si on souhaite ces efforts dans le «plan» moyen de la plaque, il faut utiliser la commande POST_CHAMP / COQUE_EXCENT.

|    'SIEF_ELGA'
|    'SIEF_ELNO'
|    'SIEF_NOEU'

Calcul de l’état de contrainte (contraintes ou efforts généralisés selon la modélisation) à partir des déplacements (élasticité linéaire), voir [U2.01.05].

Pour les formulations incompressibles (INCO_UP, INCO_UPO et INCO_UPG), ce tenseur contient en plus des composantes SIXX, SIYY, SIZZ, SIXY, SIYZ et SIXZ en 3D, la composante SIP qui est la pression hydrostatique. Cette composante est calculée à partir de la trace des contraintes (partie de la loi de comportement) et des inconnues PRES et GONF (pour INCO_UPG) du champ des inconnues nodales. Les composantes SIXX, SIYY et SIZZ sont alors les contributions purement déviatoriques du tenseur des contraintes

Remarque

Le champ “SIEF_ELGA” est calculé nativement par les opérateurs de résolution non-linéaires. Il est toujours présent dans une structure de données résultat de type evol_noli.

|    'SIGM_ELGA'
|    'SIGM_ELNO'
|    'SIGM_NOEU'

Calcul de l’état de contrainte.

Il s’agit en réalité d’une extraction des contraintes contenues dans le champ SIEF_ELGA, voir [U2.01.05].

|    'SIMY_ELGA'

Calcul de l’état de contrainte moyennée par élément (composante par composante).

|    'SIPO_ELNO'
|    'SIPO_NOEU'

Calcul des contraintes dans la section de poutre décomposée en contributions de chaque effort généralisé.

Liste des composantes du champ:

SN	Contribution de l’effort normal \(N\) à \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{xx}=\frac{N}{A}\)
SMFY	Contribution du moment de flexion \(\mathit{MFY}\) à \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{xx}=z\frac{\mathit{MFY}}{{I}_{Y}}\)
SMFZ	Contribution du moment de flexion \(\mathit{MFZ}\) à \({\sigma}_{xx}\) , \({\sigma}_{xx}=-y\frac{\mathit{MFZ}}{{I}_{Z}}\)
SVY	Contribution de l’effort tranchant \(\mathit{VY}\) à \({\sigma}_{xy}\) , \({\sigma}_{xy}=\frac{\mathit{VY}{a}_{Y}}{A}\) \({a}_{Y}\) coefficient de cisaillementdans la direction \(y\)
SVZ	Contribution de l’effort tranchant \(\mathit{VZ}\) à \({\sigma}_{xz}\) , \({\sigma}_{xz}=\frac{\mathit{VZ}{a}_{Z}}{A}\) \({a}_{Z}\) coefficient de cisaillementdans la direction \(z\)
SMT	Contribution du moment de torsion \(\mathit{MX}\) à \({\sigma}_{yz}\) , \({\sigma}_{yz}=\frac{\mathit{MX}{R}_{T}}{{J}_{x}}\)

Les contraintes ci-dessus s’expriment dans le repère local, c’est-à-dire le repère principal d’inertie de la section droite [R3.08.01].

Les valeurs de \({\sigma}_{xx}\) dues aux deux moments de flexion sont les valeurs maximales de celles calculées en \({Y}_{min}\) , \({Y}_{max}\) d’une part, et en \({Z}_{min}\) , \({Z}_{max}\) d’autre part (sauf pour une section générale où c’est l’utilisateur qui fournit la localisation de l’extremum avec les mot-clés \(\mathit{RY}\) , \(\mathit{RZ}\) et \(\mathit{RT}\) cf. AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01]).

Pour une section rectangulaire:

• on calcule la valeur de SMFY en \(z=\mathit{HZ}/2\) ,

• on calcule la valeur de SMFZ en \(y=\mathit{HY}/2\) .

Pour une section circulaire, on calcule les valeurs de SMFY et SMFZ pour \(y\) et \(z\) valant \(R\) .

|    'SIPM_ELNO'

Calcul des contraintes maximum et minimum dans la section de poutre à partir des efforts généralisés (élasticité linéaire).

La même remarque que pour SIPO_ELNO s’applique dans le cas d’une section générale.

|    'SIRO_ELEM'

Calcul des contraintes projetées sur la peau d’un volume (par exemple sur les parements d’un ouvrage hydraulique) ou sur l’arête d’une surface.

Liste des composantes du champ:

SIG_NX SIG_NY SIG_NZ	Composantes \({\sigma}_{X}\) , \({\sigma}_{Y}\) , \({\sigma}_{Z}\) dans le repère global de \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{n}\)
SIG_N	Valeur \({\mathit{SIG}}_{N}\)
SIG_TX SIG_TY SIG_TZ	Composantes \({\sigma}_{X}\) , \({\sigma}_{Y}\) , \({\sigma}_{Z}\) dans le repère global de \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{t}\)
SIG_T1X SIG_T1Y SIG_T1Z	Composantes \({\sigma}_{X}\) , \({\sigma}_{Y}\) , \({\sigma}_{Z}\) dans le repère global de \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{\mathit{t1}}\)
SIG_T1	Valeur propre \({\mathit{SIG}}_{\mathit{T1}}\)
SIG_T2X SIG_T2Y SIG_T2Z	Composantes \({\sigma}_{X}\) , \({\sigma}_{Y}\) , \({\sigma}_{Z}\) dans le repère global de \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{\mathit{t2}}\)
SIG_T2	Valeur propre \({\mathit{SIG}}_{T2}\)
SIG_TN	Valeur \({\mathit{SIG}}_{\mathit{TN}}\)

Ces champs sont évalués à partir d’un champ de contraintes calculés sur les mailles volumiques (MODELISATION=‘3D’ ou ‘3D_SI’) ou surfaciques (MODELISATION=‘D_PLAN’ ou ‘D_PLAN_SI’). Pour des mailles volumiques, la procédure est la suivante:

• Identification des mailles volumiques correspondant aux facettes du groupe de mailles surfaciques. Pour chaque facette (maille surfacique), on choisit la maille volumique située du côté «-» de la normale à la facette. S’il n’y a pas de maille volumique du coté «-» de la facette, on ne calcule pas SIRO_ELEM sur cette facette;

• Récupération des contraintes 3D pour les affecter aux nœuds des faces;

• Moyenne de chacune des composantes du tenseur des contraintes au centre des faces d’éléments;

• On se place dans un repère composé par le vecteur normal \(\overrightarrow{n}\) à la facette et le plan de la facette. On obtient un tenseur noté \([\sigma \text{}]\) .

• On évalue \([\sigma \text{}]\overrightarrow{n}=\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{n}+\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{t}\) , \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{n}\) étant un vecteur colinéaire à \(\overrightarrow{n}\) . \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{t}\) est alors un vecteur représentant le cisaillement qui est négligeable dans le cas des parements amont/aval d’un barrage. On note \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{n}={\mathit{SIG}}_{N}\overrightarrow{n}\) et \({\mathit{SIG}}_{N}\) indique la présence de traction s’il est positif et de la compression s’il est négatif.

• On se place dans l’hypothèse d’un cisaillement négligeable donc \([\sigma \text{}]=\left[\begin{array}{cc}\sigma {\rbrace _{\mathrm{2D}}& 0\\ 0& {\mathit{SIG}}_{N}\end{array}\right]\) On cherche les vecteurs de contraintes principales correspondant à \(\sigma {\rbrace _{\mathrm{2D}}\) : on obtient donc les vecteurs \(\vec{\sigma}{\text{\%}}_{t1}\) et \(\overrightarrow{\sigma}{\rbrace _{\mathit{t2}}\) qui sont dans le plan de la facette et les valeurs propres \({\mathit{SIG}}_{\mathit{T1}}\) et \({\mathit{SIG}}_{\mathit{T2}}\)

Pour des mailles surfaciques, la procédure d’évaluation du champ SIRO_ELEM est la même que pour les mailles volumiques, en tenant compte des conventions suivantes:

• \(\vec{{\sigma}_{t2}}\) colinéaire à la direction Z (un modèle D_PLAN étant défini exclusivement dans le plan XY), \(\vec{{\sigma}_{t1}}\) étant donc dans le plan XY.

• SIG_NZ = SIG_TZ = 0. et SIG_T1Z = SIGT2X = SIGT2Y = 0.

• \({\mathit{SIG}}_{\mathit{TN}}\) est la valeur de la contrainte de cisaillement dans le plan XY.

Remarque 1

Dans le cas de facettes/arêtes plongées dans le volume/surface, l’utilisateur a la possibilité grâce à la commande MODI_MAILLAGE / ORIE_PEAU_3D / GROUP_MA_VOLUou MODI_MAILLAGE / ORIE_PEAU_2D / GROUP_MA_SURF de réorienter cette normale comme il le souhaite. Il peut ainsi choisir la maille volumique qui sera utilisée pour le calcul.

Si du côté «-», on trouve une maille de «joint» (qui est volumique/surfacique), le calcul de SIRO_ELEM est impossible car les contraintes stockées dans les éléments de joint ne permettent pas le calcul détaillé ci-dessus.

Remarque 2

Si l’on renseigne TOUT=”OUI”, la liste des mailles est filtrée pour ne garder que les mailles de peau/arête.

8.2. Options de calcul des déformations (Opérande DEFORMATION)

Les composantes des champs de déformation sont détaillées dans le document [U2.01.05].

|    'DEGE_ELGA'

Calcul des déformations généralisées à partir des déplacements. Cette option n’a de sens que pour les éléments de structure de plaque et tuyau, pas pour les poutres

Les déformations généralisées sont obtenues dans le repère local de l’élément.

|    'DEGE_ELNO'
|    'DEGE_NOEU'

Calcul des déformations généralisées à partir des déplacements. Cette option n’a de sens que pour les éléments de structure de poutre, plaque et tuyau.

Les déformations généralisées sont obtenues dans le repère local de l’élément.

|    'EPFD_ELGA'
|    'EPFD_ELNO'
|    'EPFD_NOEU'

Calcul des déformations de fluage de dessiccation, pour les modèles BETON_UMLV_FP et BETON_BURGER_FP.

|    'EPFP_ELGA'
|    'EPFP_ELNO'
|    'EPFP_NOEU'

Calcul des déformations de fluage propre associées au modèle GRANGER_FP, au modèle BETON_UMLV_FP ou au modèle BETON_BURGER_FP.

|    'EPME_ELGA'
|    'EPME_ELNO'
|    'EPME_NOEU'

Calcul des déformations «mécaniques» à partir des déplacements. Ce calcul est fait en théorie des « petits déplacements ». Les déformations calculées sont égales aux déformations totales moins les déformations thermiques. Les déformations de séchage et d’hydratation sont aussi soustraites ainsi que les déformations de pression de fluide et les déformations anélastiques. Par contre les déformations de fluage ne sont pas soustraites.

\({\varepsilon}_{ij}^{m}(u)=\frac{1}{2}({u}_{i,j}+{u}_{j,i})-{\varepsilon}^{\mathit{th}}\)

|    'EPMG_ELGA'
|    'EPMG_ELNO'
|    'EPMG_NOEU'

Calcul des déformations «mécaniques» à partir des déplacements. Ce calcul est fait en théorie des « grands déplacements ». Les déformations calculées sont égales aux déformations totales moins les déformations thermiques.

\({E}_{ij}^{m}(u)=\frac{1}{2}({u}_{i,j}+{u}_{j,i}+{u}_{k,i}{u}_{k,j})-{\varepsilon}^{\mathit{th}}\)

|    'EPSG_ELGA'
|    'EPSG_ELNO'
|    'EPSG_NOEU'

Calcul des déformations de Green-Lagrange.

\({E}_{ij}(u)=\frac{1}{2}({u}_{i,j}+{u}_{j,i}+{u}_{k,i}{u}_{k,j})\)

|    'EPSI_ELGA'
|    'EPSI_ELNO'
|    'EPSI_NOEU'

Calcul des déformations à partir des déplacements.

\({\varepsilon}_{ij}(u)=\frac{1}{2}({u}_{i,j}+{u}_{j,i})\)

Pour les éléments de structure, ces déformations sont obtenues dans le repère local de l’élément.

|    'EPSP_ELGA'
|    'EPSP_ELNO'
|    'EPSP_NOEU'

Calcul des déformations anélastiques à partir du champ de déplacement \(u\) , des contraintes \(\sigma\) , de la température \(T\) , des déformations anélastiques éventuelles \({\varepsilon}^{a}\) , et des variables internes,

\({\varepsilon}^{p}=\varepsilon (u)-{A}^{-1}\sigma -{\varepsilon}^{\mathrm{th}}(T)-{\varepsilon}^{a}-{\varepsilon}^{\mathrm{fl}}\)

où \({\varepsilon}^{\mathrm{fl}}\) est la déformation de fluage propre de Granger.

|    'EPVC_ELGA'
|    'EPVC_ELNO'
|    'EPVC_NOEU'

Calcul des déformations liées aux variables de commande. Pour l’instant seules les composantes suivantes sont définies:

• les déformations thermiques: EPTHER_L, EPTHER_T, EPTHER_N telles que: \({\varepsilon}_{i}^{\mathrm{th}}={\alpha}_{i}(T-{T}_{\mathrm{ref}});i\in \lbrace L,T,N\rbrace\) (si le matériau est isotrope, les 3 composantes sont égales), \(T\) étant la température et \({\alpha}_{i}\) le coefficient de dilatation thermique;

• le retrait de séchage EPSECH (utilisé pour les lois décrivant le comportement du béton) \({\varepsilon}^{\mathrm{sech}}=-{K}_{\mathrm{dessic}}({S}_{\mathrm{ref}}-S)\) , \(S\) étant la variable de commande séchage et \({K}_{\mathrm{dessic}}\) le coefficient de retrait de dessiccation;

• le retrait d’hydratation EPHYDR (utilisé pour les lois décrivant le comportement du béton) \({\varepsilon}^{\mathrm{hydr}}=-{B}_{\mathrm{endog}}h\) , \(h\) étant la variable de commande hydratation, et \({B}_{\mathrm{endog}}\) étant le coefficient de retrait endogène.

• La déformation liée à la pression de fluide (pour la thermo-hydro-mécanique avec une résolution par chaînage): EPPTOT telle que: \({\varepsilon}^{\mathrm{ptot}}=\frac{b}{\mathrm{3K}}{p}_{\mathrm{tot}}\) , \({p}_{\mathrm{tot}}\) est la variable de commande pression totale de fluide, \(b\) est le coefficient de Biot, \(K\) est le module d’élasticité.

|    'EPSL_ELGA'
|    'EPSL_ELNO'
|    'EPSL_NOEU'

Calcul des déformations logarithmiques.

\({E}_{l}(u)=\frac{1}{2}\left(\ln({F}^{T}F)\right)\)

8.3. Options d’extraction des variables internes (Opérande VARI_INTERNE)

|    'VARC_ELGA'
|    'VARC_ELNO'
|    'VARC_NOEU'

Calcul des variables de commandes ayant servi à un calcul mécanique.

Liste des composantes du champ:

TEMP	Cf. documentation de la commande AFFE_MATERIAU[U4.43.03] pour la définition de chacune des composantes.
HYDR
SECH
CORR
IRRA
PTOT
DIVU
NEUT1
NEUT2

Remarque

Toutes les composantes sont systématiquement calculées. Les variables qui n’ont pas été définies sont initialisées à la valeur R8VIDE() (nombre réel très grand de l’ordre de 1.0E+308). Si on souhaite manipuler ce champ ensuite en post-traitement (et en post-traitement uniquement), il est donc nécessaire de mettre les composantes non définies à zéro avant sous peine d’erreur numérique.

|    'VARI_ELNO'
|    'VARI_NOEU'

Calcul des variables internes.

Liste des composantes du champ:

V1	Variable interne 1
…
Vi	Variable interne i
…
Vn	Variable interne n

Le nombre et le type de ces variables internes sont spécifiques à chaque modèle de comportement ( cf. [U4.51.11]).

Remarque

Le champ “VARI_ELGA’est calculé nativement par les opérateurs de résolution non-linéaires. Il est toujours présent dans une SD résultat de type evol_noli.

8.4. Options de calcul d’énergie (Opérande ENERGIE)

|    'DISS_ELEM'

Calcul de l’énergie dissipée par l’endommagement. Le champ obtenu possède une seule composante de nom “ENDO”.

Liste des composantes du champ:

ENDO	Énergie dissipée par l’endommagement

Remarque

Valable uniquement pour les éléments DKTG et la loi GLRC_DM. Son expression est donnée dans [R7.01.32].

|    'DISS_ELGA'
|    'DISS_ELNO'
|    'DISS_NOEU'

Calcul de la densité d’énergie dissipée par l’endommagement. Le champ obtenu possède une seule composante de nom “ENDO”.

Liste des composantes du champ:

ENDO	Énergie dissipée par l’endommagement

Remarque

Valable uniquement pour les éléments DKTG et la loi GLRC_DM. Son expression est donnée dans [R7.01.32].

|    'ECIN_ELEM'

Calcul de l’énergie cinétique.

\({E}_{c}=\frac{1}{2}m{v}^{2}\)

Liste des composantes du champ:

TOTALE	Énergie cinétique
Composantes supplémentaires pour les plaques et coques:
MEMBRANE FLEXION	Contributions à l’énergie cinétique (cf. [R3.07.03])
Composantes supplémentaires pour les poutres courbes:
PLAN_XY PLAN_XZ	Contributions à l’énergie cinétique (cf. [R3.08.01])
Composantes supplémentaires pour les discrets:
DX DY DZ DRX DRY DRZ	Contributions à l’énergie cinétique

|    'ENEL_ELEM'

Calcul de l’énergie élastique.

\({E}_{p}=\frac{1}{2}\sigma {A}^{-1}\sigma\)

Liste des composantes du champ:

TOTALE	Énergie élastique
Composantes supplémentaires pour les plaques et coques: Contributions à l’énergie élastique (cf. [R3.07.03])
MEMBRANE FLEXION CISAILLE COUPL_MF	Énergie élastique en membrane Énergie élastique en flexion Énergie élastique en cisaillement Énergie élastique de couplage membrane-flexion

Remarque

En non-linéaire ( STAT_NON_LINE , DYNA_NON_LINE ,…) les composantes CISAILLE et COUPL_MF sont nulles.

|    'ENEL_ELGA'
|    'ENEL_ELNO'
|    'ENEL_NOEU'

Calcul de la densité d’énergie élastique.

Liste des composantes du champ:

TOTALE	Énergie élastique
Composantes supplémentaires pour les plaques et coques: Contributions à l’énergie élastique (cf. [R3.07.03])
MEMBRANE FLEXION CISAILLE COUPL_MF	Énergie élastique en membrane Énergie élastique en flexion Énergie élastique en cisaillement Énergie élastique de couplage membrane-flexion

Remarque

En non-linéaire ( STAT_NON_LINE , DYNA_NON_LINE ,…) les composantes CISAILLE et COUPL_MF sont nulles.

|    'ENTR_ELEM'

Calcul de l’énergie élastique modifiée de traction. En mécanique de la rupture, il se peut que l’on est besoin d’estimer une énergie élastique dite de traction, ainsi l’idée consiste à calculer une énergie élastique modifiée, permettant d’annihiler la participation de la compression sphérique et de la compression suivant chaque directions propres de déformation. Ainsi l’énergie élastique devient:

\({E}_{\mathit{el}}^{\mathit{traction}}=\frac{\lambda}{2}H(\mathit{tr}(ϵ))\mathit{tr}{(ϵ)}^{2}+\mu \sum_{i=1}^{3}H({ϵ}_{i}){ϵ}_{i}^{2}\)

où \(H\) représente la fonction Heaviside,

\(ϵ\) représente le tenseur des déformations élastiques,

\({ϵ}_{i}\) représente les déformations élastique principales.

Liste des composantes du champ:

TOTALE

Énergie élastiquemodifiée de traction

Remarque

Pour l’instant, uniquement valide en petites déformations (DEFORMATION=”PETIT” ou DEFORMATION=”PETIT_REAC”).

|    'EPOT_ELEM'

Calcul de l’énergie potentielle de déformation, à partir du champ de déplacement \(u\) et du champs de température \(T\) :

Liste des composantes du champ:

TOTALE	Énergie potentielle
Composantes supplémentaires pour les plaques et coques:
MEMBRANE FLEXION	Contributions à l’énergie potentielle (cf. [R3.07.03])
Composantes supplémentaires pour les poutres droites:
TRAC_COM TORSION FLEX_Y FLEX_Z	Contributions à l’énergie potentielle (cf. [R3.08.01])
Composantes supplémentaires pour les poutres courbes:
PLAN_XY PLAN_XZ	Contributions à l’énergie potentielle (cf. [R3.08.01])
Composantes supplémentaires pour les discrets:
DX DY DZ DRX DRY DRZ	Contributions à l’énergie potentielle

• pour les éléments de milieux continus 2D et 3D:

\({E}_{\mathrm{pot}}=\frac{1}{2}\underset{\text{element}}{\int}\varepsilon (U).A.\varepsilon (U)\mathrm{dv}-\underset{\text{element}}{\int}\varepsilon (U).A.{\varepsilon}^{\mathrm{th}}(U)\mathrm{dv}+\frac{1}{2}\underset{\text{element}}{\int}{\varepsilon}^{\mathrm{th}}(U).A.{\varepsilon}^{\mathrm{th}}(U)\mathrm{dv}\)

• pour les éléments de poutres:

\({E}_{\mathrm{pot}}=\frac{1}{2}{u}^{\mathrm{T.}}{K}_{e}.u-{u}^{\mathrm{T.}}{B}^{T}.A.{\varepsilon}^{\mathrm{th}}+\frac{1}{2}{\varepsilon}^{\mathrm{th.}}A.{\varepsilon}^{\mathrm{th}}\)

• pour les éléments de plaques et coques:

\({E}_{\mathrm{pot}}=\frac{1}{2}{u}^{T}.{K}_{e}.u-{u}^{T}.{B}^{T}.A.{\varepsilon}^{\mathrm{th}}\)

|    'ETOT_ELEM'

Calcul de l’incrément d’énergie de déformation totale entre l’instant courant et l’instant précédent.

Liste des composantes du champ:

TOTALE

Incrément d’énergie de déformation totale

|    'ETOT_ELGA'
|    'ETOT_ELNO'
|    'ETOT_NOEU'

Calcul de l’incrément de densité d’énergie de déformation totale entre l’instant courant et l’instant précédent.

Liste des composantes du champ:

TOTALE

Incrément d’énergie de déformation totale

8.5. Options de calcul de critères (Opérande CRITERES)

|    'DERA_ELGA'
|    'DERA_ELNO'
|    'DERA_NOEU'

Calcul de l’indicateur local de décharge et indicateur de perte de radialité [R4.20.01].

Liste des composantes du champ:

DCHA_V	Indicateur de décharge calculé sur le tenseur déviateur des contraintes
DCHA_T	Indicateur de décharge calculé sur le tenseur total des contraintes
IND_DCHA	Indicateur permettant de savoir si la décharge resterait élastique ou s’il y aurait un risque de plastification si on utilisait un écrouissage cinématique pur
VAL_DCHA	Indique la proportion de sortie du critère dans le cas de décharge abusive
X11 X22 X33 X12 X13 X23	Composantes du tenseur cinématique utilisées pour le calcul de IND_DCHA
RADI_V	Indicateur de la variation de la direction des contraintes entre les instants \(t\) et \(t+\Delta t\)
ERR_RADI	Erreur \(\eta\) due à la discrétisation en temps, directement reliée à la rotation de la normale à la surface de charge

DCHA_V et DCHA_T expriment, dans les deux cas, la variation relative de la norme des contraintes au sens de Von Misès: \({I}_{1}=\frac{\parallel \sigma (M,t+\Delta t)\parallel -\parallel \sigma (M,t)\parallel }{\parallel \sigma (M,t+\Delta t)\parallel }\) , la norme étant fonction du comportement (écrouissage isotrope ou cinématique linéaire)

IND_DCHA peut prendre les valeurs suivantes:

• 0: valeur initiale sans contrainte;

• 1: si charge élastique;

• 2: si charge plastique;

• -1: si décharge élastique licite (quel que soit le type d’écrouissage);

• -2: si décharge abusive (on aurait plastifié avec un écrouissage cinématique).

RADI_V est donné par la relation suivante:

\({I}_{2}=1-\frac{\mid \sigma (M,t).\Delta \sigma \mid }{\parallel \sigma (M,t)\parallel \parallel \Delta \sigma \parallel }\)

Cette quantité est nulle lorsque la radialité est conservée durant l’incrément de temps.

ERR_RADI est l’angle entre \({n}^{-}\) , la normale au critère de plasticité au début du pas de temps (instant \({t}^{-}\) ), et \({n}^{+}\) , la normale au critère de plasticité calculée à la fin du pas de temps (instant \({t}^{+}\) ) de la façon suivante:

\(\eta =\frac{1}{2}∣∣\Delta n∣∣=\frac{1}{2}∣∣{n}^{+}-{n}^{-}∣∣=∣\sin(\frac{\alpha}{2})∣\)

Cela fournit une mesure de l’erreur (également utilisée pour raffiner le pas de temps [U4.51.11]. Ce critère est opérationnel pour les comportements élastoplastiques de Von Mises à écrouissage isotrope, cinématique linéaire et mixte:VMIS_ISOT_LINE,VMIS_ISOT_TRAC, VMIS_ISOT_PUIS, VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI_LINE,VMIS_ECMI_TRAC, et pour les comportements élasto-visco-plastiques de Chaboche: VMIS_CIN1_CHAB, VMIS_CIN2_CHAB, VMIS_CIN2_MEMO, VISC_CIN1_CHAB,VISC_CIN2_CHAB, VISC_CIN2_MEMO.

Remarque

Le calcul de ces options nécessite de comparer les champs de contraintes aux instants \({t}_{i}\) et \({t}_{i+1}\) . Le résultat est rangé au numéro d’ordre associé à l’instant \({t}_{i}\) .

L’indicateur de décharge est calculé par: \(\mathrm{ID}=\frac{\parallel {\sigma}_{i+1}\parallel -\parallel {\sigma}_{i}\parallel }{\parallel {\sigma}_{i+1}\parallel }\) .

Par défaut, le calcul se fait pour les numéros d’ordre \(1\) à \(n–1\). Mais si on précise la liste d’instant (avec des « trous » éventuellement), le calcul ne concernera que les instants demandés mais il comparera toujours l’instant \({t}_{i}\) avec l’instant \({t}_{i+1}\) dans la liste des instants ayant servi à faire le calcul non-linéaire.

|    'ENDO_ELGA'
|    'ENDO_ELNO'
|    'ENDO_NOEU'

Calcul du dommage \(d\) à partir du tenseur des contraintes et de la déformation plastique cumulée \(p\) .

Liste des composantes du champ:

TRIAX	Taux de triaxialité
SI_ENDO	Contrainte équivalente d’endommagement de Lemaître-Sermage
COENDO	Contrainte d’endommagement de Lemaître-Sermage normalisée
DOM_LEM	Dommage de Lemaître-Sermage

Le taux de triaxialité \(\alpha\) est donné par la relation suivante:

\(\alpha =\frac{{\sigma}_{h}}{{\sigma}_{\mathrm{eq}}}\)

et la contrainte équivalente d’endommagement \(\sigma \text{*}\) :

\(\sigma \text{*}={\sigma}_{\mathrm{eq}}\sqrt{\frac{2}{3}(1+\nu )+3(1-2\nu ){\alpha}^{2}}\)

avec: \(\begin{array}{ccc}s& =& \sigma -\frac{1}{3}\mathrm{tr}(\sigma )\cdot \mathrm{Id}\\ {\sigma}_{\mathrm{eq}}& =& \sqrt{\frac{3}{2}s:s}\\ {\sigma}_{h}& =& \frac{1}{3}\mathrm{tr}(\sigma )\end{array}\)

La cinétique d’endommagement est donnée par la loi de Lemaître-Sermage:

\(\dot{d}={\left[\frac{Y}{S}\right]}^{s}\dot{p}\) si \(p\ge {p}_{\mathrm{seuil}}\) avec \(Y=\frac{{\sigma \text{*}}^{2}}{2E{(1-D)}^{2}}\)

où \(S\) et \(s\) sont des coefficients caractéristiques du matériau et \({p}_{\mathrm{seuil}}\) le seuil d’endommagement lié à l’énergie stockée dans le matériau (si \(s=1\) on obtient la loi de Lemaître classique).

|    'EPEQ_ELGA'
|    'EPEQ_ELNO'
|    'EPEQ_NOEU'
|    'EPMQ_ELGA'
|    'EPMQ_ELNO'
|    'EPMQ_NOEU'
|    'EPGQ_ELGA'
|    'EPGQ_ELNO'
|    'EPGQ_NOEU'

Calcul de la déformations équivalentes:

Les champs EPEQ_x sont calculées à partir des champs EPSI_x (déformations en petit déplacement), les champs EPGQ_x sont calculées à partir des champs EPSG_x (déformations de Green-Lagrange) et les champs EPMQ_x sont calculées à partir des champs EPME_x (déformations mécaniques).

Liste des composantes du champ:

INVA_2	Déformation équivalente de Von Mises
PRIN_1 PRIN_2 PRIN_3	Déformations principales, rangées dans l’ordre croissant
INVA_2SG	Déformation équivalente de Von Mises signée par la trace de \(\epsilon\)
VECT_1_X VECT_1_Y VECT_1_Z VECT_2_X VECT_2_Y VECT_2_Z VECT_3_X VECT_3_Y VECT_3_Z	Directions principales

La déformation équivalente de Von Mises est donnée par l’expression suivante:

\(\mathrm{INVA}\text{\_}2=\sqrt{\frac{2}{3}\mathit{dev}{(\epsilon )}_{ij}\mathit{dev}{(\epsilon )}_{ji}}\) avec \(\mathrm{dev}{(\varepsilon )}_{ij}={\varepsilon}_{ij}-\frac{1}{3}\mathrm{tr}(\varepsilon ){\delta}_{ij}\)

Cette expression est équivalente à celle de la norme \(\overline{\epsilon}\) du code RCC-CW.

\(\overline{\epsilon}=\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{{({\epsilon}_{11}-{\epsilon}_{22})}^{2}+{({\epsilon}_{22}-{\epsilon}_{33})}^{2}+{({\epsilon}_{33}-{\epsilon}_{11})}^{2}+6({\epsilon}_{12}^{2}+{\epsilon}_{23}^{2}+{\epsilon}_{31}^{2})}\)

Remarque

On note que les déformations équivalentes obtenues à partir de EPSI et EPME sont identiques. En effet, la différence entre les deux tenseurs est un tenseur sphérique (déformation thermique). Comme la déformation équivalente est obtenue à partir du second invariant du déviateur, le tenseur sphérique«disparaît» lorsque l’on prend le déviateur.

|    'INDL_ELGA'

Calcul de l’indicateur de localisation, basé sur le tenseur acoustique (critère de RICE).

Liste des composantes du champ:

INDICE	Indicateur de localisation 0si \(\det(\mathrm{N.H.N})>0\) 1sinon, ce qui correspond a l’initiation de la localisation
DIR1	Première normale à la zone de localisation
DIR2	Deuxième normale à la zone de localisation
DIR3	Troisième normale à la zone de localisation
DIR4	Quatrième normale à la zone de localisation

Cet indicateur définit un état à partir duquel le problème local d’intégration du comportement perd son caractère d’unicité. Il est défini par: \(\det(\mathrm{N.}H.N)\le 0\) , où \(H\) désigne l’opérateur tangent et \(N\) la normale aux directions de localisation.

Remarque

La méthode n’est développée que dans le cas \(\mathrm{2D}\) et pour les lois de comportement de type DRUCK_PRAGER et HUJEUX .

|    'PDIL_ELGA'

Calcul du module de rigidité de micro-dilatation.

Liste des composantes du champ:

A1_LC2

Module de rigidité de micro-dilatation

L’option PDIL_ELGA fournit dans le cadre des milieux de second gradient de dilatation la valeur du module A1_LC2, permettant de maîtriser la périodicité de la solution non triviale du problème initialement homogène [R5.04.03].

Le calcul de A1_LC2 est obtenu via l’évaluation d’une fonction dépendant de l’orientation géométrique de la bande matérielle considérée. La discrétisation angulaire imposée actuellement est égale à \(0.1°\) .

Remarque

La méthode n’est développée que pour les lois de comportement de type DRUCK_PRAGER et HUJEUX .

|    'SIEQ_ELGA'
|    'SIEQ_ELNO'
|    'SIEQ_NOEU'

Calcule des contraintes équivalentes calculées à partir des champs de contrainte.

Liste des composantes du champ:

VMIS	Contrainte équivalente de Von Mises
TRESCA	Contrainte de Tresca
PRIN_1 PRIN_2 PRIN_3	Contraintes principales, rangées dans l’ordre croissant
VMIS_SG	Contrainte équivalente de Von Mises signée par la trace de \(\sigma\)
VECT_1_X VECT_1_Y VECT_1_Z VECT_2_X VECT_2_Y VECT_2_Z VECT_3_X VECT_3_Y VECT_3_Z	Directions principales
TRSIG	Trace de \(\sigma\)
TRIAX	Taux de triaxialité

La contrainte équivalente de Von Mises est donnée par l’expression suivante:

\(\mathrm{VMIS}=\sqrt{\frac{3}{2}{s}_{ij}{s}_{ji}}\) avec \({s}_{ij}={\sigma}_{ij}-\frac{1}{3}\mathrm{tr}(\sigma ){\delta}_{ij}\)

Le taux de triaxialité est donné par l’expression suivante:

\(\mathrm{TRIAX}=\frac{\mathrm{TRSIG}}{3\times \mathrm{VMIS}}\)

8.6. Option de calcul des flux hydrauliques (Opérande HYDRAULIQUE)

|    'FLHN_ELGA'

Calcul des flux hydrauliques en THM \({\Phi}_{ij}={M}_{ij}.\nu\) sur les éléments de bord (2D ou 3D) à partir du vecteur flux aux nœuds.

\({M}_{ij}\) est le vecteur flux hydraulique du composant \(ij\).

Liste des composantes du champ:

• FH11

• FH22

• FH12

• FH21

8.7. Optionsliées aux paramètres du calcul (Opérande PROPRIETES)

|    'MATE_ELGA'
|    'MATE_ELEM'

Récupération des valeurs des paramètres matériaux élastiques E,NU, RHO, ALPHAet thermiques LAMBDA,RHO_CPavec prise en compte de la dépendance aux variables de commande et à l’instant de calcul. Une valeur nulle est affectée aux composantes du champ si le les paramètres associés n’ont pas été renseignés dans DEFI_MATERIAU. Les coordonnées des points d’intégration sont également présentes dans le champ.

Ces options sont uniquement disponibles pour les comportements ELAS, ELAS_FO, THER, THER_FO, THER_NL.

Pour le champ MATE_ELGA, on calcule les valeurs à chaque point de Gauss, pour le champ MATE_ELEM, on calcule les valeurs au barycentre de l’élément (famille FPG1).

Pour le champ MATE_ELGA et les éléments de frontière absorbante (3D_ABSO, D_PLAN_ABSO) les coordonnées spatiales prises en compte sont celles du barycentre de l’élément (comme dans les autres options de calcul). Les valeurs à chaque point de Gauss sont donc toujours égales entre elles et aussi avec les valeurs du champ MATE_ELEM.