3. Un petit rappel de la méthodologie

On ne rappelle ici que les principes fondamentales de la technique. Pour plus de détail, le lecteur est invité à consulter le document de référence [R4.06.02].

Le fait de projeter la sous-structure sur une base réduite, entraîne nécessairement une approximation sur les résultats obtenus. Le rôle du modélisateur est de choisir une base assez riche afin de pouvoir saisir le comportement dynamique de la sous-structure. La qualité des résultats dépend du choix de cette base de projection. Les techniques les plus utilisées pour le choix de cette base sont la technique de Craig Bampton et la technique de Mac Neal. À ces deux techniques s’ajoute l’utilisation de modes d’interface qui est une variante de ces deux techniques où on effectue une condensation des degrés de liberté de liaison.

• La technique de Craig-Bampton consiste à choisir comme base de projection, des modes normaux et des modes contraints. Les modes normaux sont des modes propres de la sous-structure où on bloque tous les nœuds des interfaces avec les sous-structures adjacentes. Un mode contraint est défini par la déformée statique obtenue en imposant un déplacement unité sur un degré de liberté de liaison, les autres degrés de liberté de liaison étant bloqués. La base de projection contient des modes normaux et tous les tous les modes contraints associés à tous les degrés de liberté de liaison.

• La technique de Mac Neal consiste à choisir comme base de projection, des modes normaux et des modes d’attache. Dans ce cas, les modes normaux sont des modes propres de la sous-structure à interface libre. Un mode d’attache est défini par la déformée statique obtenue en imposant une force unitaire à un degré de liberté de liaison, les autres degrés de liberté de liaison étant libres. La base de projection contient des modes normaux et tous les modes d’attache associés à tous les degrés de liberté de liaison.

• Utilisation de modes d’interface: On peut constater que la dimension de la base de projection peut devenir très grande si le nombre de degré de liberté de liaison est important. On définit alors la notion de mode d’interface qui consiste à effectuer une condensation du comportement de la structure sur les degrés de liberté d’interface et résoudre le problème aux valeurs propres associé. Cela permet d’exprimer le comportement de la structure réduite à l’interface. On se limite de conserver comme vecteurs de base les premiers modes calculés en complément des modes normaux. En effet, si l’on reste dans le cadre de la dynamique basse fréquence, l’ensemble des modes contraints (ou d’attache) n’est pas nécessaire pour représenter la dynamique du problème. Néanmoins, il est recommandé de contrôler a posteriori la pertinence de la base choisie en vérifiant par exemple la continuité des déplacements aux interfaces.

On peut lister ci-après les différentes étapes de la démarche:

• Pour chaque sous-structure :

  • Calcul de la base de projection : modes normaux et modes de liaison ou modes d’interface

  • Calcul des matrices généralisées de la sous-structure: projection des matrices de masse et de rigidité de la sous-structure sur la base réduite

• Assemblage des sous-structures par la formulation de la continuité du déplacement aux interfaces et la nullité du travail des forces de liaison. On obtient ainsi un modèle généralisé de la structure assemblée

• Calcul de la réponse en coordonnées généralisées

• Restitution des résultats sur base physique

• contrôle des résultats obtenus

• post-traitement (calcul de contrainte, calcul d’énergie, …)