4. Mise en œuvre dans Code_Aster#

4.1. Notion de macro-élément dynamique#

Un macro-élément dynamique est un modèle réduit (généralisé) d’une sous-structure. Il comprend :

  • la projection du modèle (matrices de masse et de rigidité) de la sous-structure sur la base réduite,

  • les informations sur les interfaces où vont être connectées les sous-structures adjacentes et les matrices de liaison associées à ces interfaces.

Normalement, on construit autant de macro-élément dynamique que de sous-structure. Dans le cas où on est en présence de sous-structures qui ne diffèrent que par leur position dans l’espace, un seul macro-élément est suffisant. On applique par la suite, une rotation et/ou translation du macro-élément lors de l’assemblage.

4.2. Le déroulement d’une étude#

  • Pour chaque sous-structure : création du macro-élément dynamique

    • Calcul et assemblage des matrices de masse, de rigidité et du chargement de la sous-structure : (CALC_MATR_ELEM, ASSE_MATRICE, CALC_VECT_ELEM, ASSE_VECTEUR)

    • Calcul des vecteurs de base de projection : modes normaux, modes statiques, modes d’interface (CALC_MODES, MODE_STATIQUE, DEFI_BASE_MODALE)

    • Définition des interfaces (DEFI_INTERF_DYNA)

    • Projection des matrices de la sous-structure sur les vecteurs de base (MACR_ELEM_DYNA)

L’enchaînement de ces opérations peut être réalisé avec un seul appel à l’opérateur CREA_ELEM_SSD. Cet opérateur permet de créer un macro-élément dynamique en renseignant uniquement les informations sur le modèle et les interfaces. Il calcule les vecteurs de base de projection (modes normaux et modes de liaison), définit les interfaces et projette les matrices de rigidité et de masse sur la base calculée. Il enchaîne les opérateurs suivants : CALC_MATR_ELEM, ASSE_MATRICE, CALC_MODES, MODE_STATIQUE, DEFI_INTERF_DYNA, DEFI_BASE_MODALE, MACR_ELEM_DYNA.

  • Assemblage des différentes sous-structures

    • Définition du modèle généralisé de la structure assemblée: liaison entre sous-structures et numérotation des degrés de liberté du système (DEFI_MODELE_GENE, NUME_DDL_GENE)

    • Assemblage des matrices généralisées des sous-structures (ASSE_MATR_GENE, ASSE_VECT_GENE)

Ces opérations d’assemblage de macro-éléments dynamiques peuvent être réalisées en utilisant l’opérateur ASSE_ELEM_SSD. Il définit le modèle généralisé et assemble les matrices généralisées des différentes sous-structures. Il enchaîne les opérateurs suivants : DEFI_MODELE_GENE, NUME_DDL_GENE, ASSE_MATR_GENE.

  • Calcul de réponse sur le modèle généralisé (CALC_MODES, DYNA_VIBRA)

  • Restitution des résultats en coordonnées physiques de la sous-structure ou sur un maillage squelette (REST_SOUS_STRUCT)

  • Contrôle a posteriori des résultats en vérifiant la continuité du champ de déplacement aux interfaces (POST_RELEVE_T, TEST_TABLE) et la nullité du travail des forces de liaison (CALC_CORR_SSD)

4.3. Conseils pratiques#

  • Pour les cas standards: utiliser l’opérateur CREA_ELEM_SSD pour la création du macro-élément dynamique et l’opérateur ASSE_ELEM_SSD pour l’assemblage des macro-éléments. Cela facilite de façon significative l’écriture du fichier de commande.

  • Pour les cas non standards (base de projection particulière), il est des fois, nécessaire de revenir aux opérateurs élémentaires. Les limitations actuelles de CREA_ELEM_SSD et ASSE_ELEM_SSD sont:

    • structure conservative (sans amortissement)

    • base de projection: modes normaux + modes de liaison (Craig-Bampton, Mac Neal, les n premiers modes d’interface)

    • Toutes les composantes des degrés de liberté des nœuds interfaces sont considérées pour le calcul des modes de liaison (le mot clé MASQUE qui permet de sélectionner les composantes actives des nœuds interfaces n’est pas actif pour CREA_ELEM_SSD)

    • Les modes normaux sont calculés en utilisant l’opérateur CALC_MODES, les options sur la dimension du sous-espace de recherche de modes sont ceux pris par défaut par cet opérateur.

  • Si on est en présence d’une interface ponctuelle ou à faible nombre de ddl, l’utilisation des méthodes classiques (Craig-Bampton ou Mac Neal) est préconisée.

  • Les modes d’interface sont appropriés pour les interfaces réparties (non ponctuelles). La qualité des résultats dépend du nombre de modes d’interface pris en compte dans la base de projection. Un contrôle a posteriori des résultats est toujours indiqué. Ce contrôle peut se faire en vérifiant la continuité du champ de déplacement aux interfaces et/ou la nullité du travail des forces de liaison. Il faut augmenter le nombre de modes d’interface si on observe un décollement au niveau des interfaces ou si le travail des forces de liaison n’est pas négligeable.

  • Bien choisir les modes normaux qui servent de vecteurs de base de projection. Le sous-espace engendré par ces vecteurs de base doivent contenir au minimum la déformée de la sous-structure après assemblage. On ne peut pas, par exemple, observer la torsion de la sous-structure si on ne met pas une déformée de torsion parmi les vecteurs de base.

  • Pour une interface de type Mac Neal, il faut s’assurer que la sous-structure est maintenue quelque part afin d’éviter le mouvement de corps rigide.