5. Mise en œuvre d’un calcul CZM#

Les modèles cohésifs présentés ici ont fait l’objet d’un certain nombre de calculs dans différents problèmes mécaniques, le plus souvent sur des structures cibles (éprouvettes). Citons quelques exemples :

  • Amorçage et propagation de fissure dans une poutre élastique ou élastoplastique en rupture fragile,

  • propagation d’une fissure sous chargement cyclique dans une poutre élastoplastique pour modéliser la fatigue ainsi que l’effet de surcharge.

  • Propagation d’une fissure 3D plane en rupture fragile ou fatigue, suivit du front de fissuration.

  • Modélisation de la propagation dynamique de fissure dans un bimatériau.

  • Fissuration et propagation brutale de deux fissures à travers une plaque trouée (calculs quasi-statiques avec pilotage).

  • Arrachement d’une armature rigide.

Dans cette partie, on présente les différents tests s’appuyant sur les éléments cohésifs dans Code_Aster puis on commente l’un d’entre eux.

5.1. Liste des cas tests avec les modèles cohésifs#

TEST ELEMENTAIRE, UN ELEMENT COHESIF ET UN ELEMENT ELASTIQUE

ssnp118a : EJ 2D PLAN, LOI CZM_EXP_REG

ssnp118b : EJ 3D (HEXA), LOI CZM_EXP_REG

ssnp118c : EJ 3D (PENTA), LOI CZM_EXP_REG

ssnp118d : EJ 2D PLAN, LOI CZM_LIN_REG

ssnp118e : EJ 3D (HEXA), LOI CZM_LIN_REG

ssnp118f : EJ 3D (PENTA), LOI CZM_LIN_REG

ssnp118g : EI 2D PLAN, LOIS CZM_OUV_MIX ET CZM_TAC_MIX

ssnp118h : EI 3D (HEXA), LOIS CZM_OUV_MIX ET CZM_TAC_MIX

ssnp118i : EI 3D (PENTA), LOIS CZM_OUV_MIX ET CZM_TAC_MIX

ssnp118j : EI 2D PLAN, LOI CZM_FAT_MIX

ssnp118k : EI 3D (HEXA), LOI CZM_FAT_MIX

ssnp118l : EI 3D (PENTA), LOI CZM_FAT_MIX

ssnp118m : EI 2D PLAN, LOI CZM_TRA_MIX

ssnp118n : EI 3D (HEXA), LOI CZM_TRA_MIX

ssnp118o : EI 3D (PENTA), LOI CZM_TRA_MIX

ssnp118q : EI 2D PLAN, LOI CZM_EXP_MIX

ssnp118r : EI 3D (HEXA), LOI CZM_EXP_MIX

ssnp118s : EI 3D (PENTA), LOI CZM_EXP_MIX

MISE EN OEUVRE DE LA LOI D’INTERFACE ELASTIQUE SUR UN CUBE

sslv01a : EI3D (PENTA), LOI CZM_ELAS_MIX

sslv01b : EI 2D (TRIA), LOI CZM_ELAS_MIX

ARRACHEMENT D’UNE ARMATURE RIGIDE

ssna115a : ED 2D AXIS, LOI CZM_EXP

ssna115b : EJ 2D AXIS, LOI CZM_LIN_REG

ssna115c : EI 2D AXIS, LOI CZM_TAC_MIX

EPROUVETTE AXISYMETRIQUE ENTAILLEE (AE) ELASTOPLASTIQUE

ssna120a : EI 2D AXIS, LOI CZM_TRA_MIX

FISSURATION D’UNE PLAQUE, COMPARAISON AVEC SOLUTION ANALYTIQUE

ssnp128a : ED 2D PLAN, LOI CZM_EXP

FISSURATION BRUTALE D’UNE PLAQUE TROUEE AVEC PILOTAGE DU CHARGEMENT

ssnp133a : EJ 2D PLAN, LOI CZM_EXP_REG

ssnp133b : ED 2D PLAN, LOI CZM_EXP

ssnp133c : EI 2D PLAN, LOI CZM_OUV_MIX

POUTRE Compact Tension (CT) 2D ELASTOPLASTIQUE

ssnp151a : EI 2D PLAN, LOI CZM_TRA_MIX

POUTRE Compact Tension (CT) 3D ELASTOPLASTIQUE

ssnp151b : EI 3D (HEXA), LOI CZM_TRA_MIX

POUTRE Double Cantilever Beam (DCB) 2D ELASTOPLASTIQUE, MONOTONE ET FATIGUE

ssnp139a : EI 2D PLAN, LOI CZM_OUV_MIX

ssnp139b : EI 2D PLAN, LOI CZM_FAT_MIX (exemple commenté ci-dessous)

POUTRE Double Cantilever Beam (DCB) 3D ELASTIQUE

ssnv199a : EJ 3D (HEXA), LOI CZM_EXP_REG

ssnv199b : EJ 3D (PENTA), LOI CZM_EXP_REG

ssnv199c : EJ 3D (HEXA), LOI CZM_LIN_REG

ssnv199d : EJ 3D (PENTA), LOI CZM_LIN_REG

ssnv199e : EI 3D (HEXA), LOI CZM_OUV_MIX

ssnv199f : EI 3D (PENTA), LOI CZM_OUV_MIX

PROPAGATION 2D DYNAMIQUE ET DEPENDANCE EN TEMPERATURE DE LA LOI COHESIVE

sdns105a.comm : EJ 2D PLAN, LOI CZM_EXP_REG

POUTRE ENTAILLEE EN FLEXION 3 POINTS

ssnp166a.comm : EI 2D PLAN, LOI CZM_EXP_MIX

5.2. Exemple commenté, poutre DCB en fatigue#

On présente ici le test SSNP139, modélisation b, correspondant à la simulation de la propagation de fissure par fatigue dans une poutre Double Cantilever Beam (DCB) bidimensionnelle. On présente le schéma du problème mécanique sur la figure 5.2 puis le fichier de commande commenté en faisant référence aux différents conseils prodigués ci-dessus. On souligne en rouge les passages spécifiquement dédiés aux éléments cohésifs.

_images/100002000000020700000080F5D72BC36A21AD23.png

Figure 5.2 : Géométrie de la DCB et conditions aux limites.

################################################################################

# POUTRE DCB 2D PLASTIQUE AVEC ELEMENTS D’INTERFACE EN FATIGUE : LOI CZM_FAT_MIX

################################################################################

DEBUT(CODE=_F( NOM = “SSNP139B”))

# LOIS DE COMPORTEMENT DE LA DCB ET DE LA FISSURE COHESIVE (voir 6 )

loi_vol=”VMIS_ISOT_LINE”

loi_czm=”CZM_FAT_MIX”

# NOMBRE DE CYCLES MAXIMUM

nb_cy_max= 101

# INSTANT FINAL (IMPAIRE ET INFERIEUR A 2*nb_cy_max-1)

tfin=5

# NOMBRES DE PAS (voir 21 )

nbpas = 5*tfin

# ON ARCHIVE LES SOMMETS (voir 21 )

nbarch = (tfin-1)/2

# VALEURS DE LA FONCTION DE CHARGEMENT

delta_U = 0.4

val_inf = 0.0

val_sup = val_inf + delta_U

val_surch = 1.2

# NUM DE CYCLE POUR CHANGEMENT AMPLITUDE VARIABLE

# pour faire une surcharge unique à l’instant 2*x+1 mettre : nb_cy_1 = x, nb_cy_2 = x+1 , nb_cy_3=… ,

# ci dessous, surcharge à l’instant 23.

nb_cy_1 = 11

nb_cy_2 = 12

nb_cy_3 = nb_cy_max

# PARAMETRES MECANIQUES DE LA LOI CZM (valeurs tests, voir 15 )

tenac = 0.259/2# on ne modélise qu’une demi fissure (division par deux du Gc matériau voir 15 )

sigc = 35

dc = 2*tenac/sigc

# PARAMETRES NUMERIQUES DES ELEMENTS D’INTERFACE (voir 15 )

ri_gli=10

pen_lag=100

# PARAMETRES DE LA LOI ELASTOPLASTIQUE (valeurs tests)

young = 200000

poiss = 0.3

splas = 30

ecrou = 3577

PRE_GMSH()

MA0 = LIRE_MAILLAGE()

# PASSAGE DU MAILLAGE EN QUADRATIQUE (voir 9 )

MA = CREA_MAILLAGE(MAILLAGE = MA0, LINE_QUAD = _F(TOUT=”OUI”))

# DEFINITION DES GROUPES

MA = DEFI_GROUP(

reuse = MA,

MAILLAGE = MA,

CREA_GROUP_MA = (

# LINES

_F(NOM = “DCB_G”, GROUP_MA = “GM981”), # LIEU DU CHARGEMENT IMPOSE

_F(NOM = “ DCB_JB “, GROUP_MA = “GM984”), # FACES POUR CONDITION DE SYMETRIE

# SURFACES

_F(NOM = “DCB1” , GROUP_MA = “GM988”), # PARTIE VOLUMIQUE GAUCHE DE LA POUTRE

_F(NOM = “DCB2” , GROUP_MA = “GM989”), # PARTIE VOLUMIQUE DROITE DE LA POUTRE

_F(NOM = “ DCBJ “ , GROUP_MA = “GM990”), # ELEMENTS D’INTERFACE

),

CREA_GROUP_NO = (

_F(NOM = “DCB_G”, GROUP_MA = “GM981”),

_F(NOM = “NO_7”, GROUP_MA = “GM954”), # NOEUD BLOQUE DANS LA DIRECTION X

)

)

# ORIENTATION DES ELEMENTS D’INTERFACE (VOIR 10 )

MA=MODI_MAILLAGE(reuse =MA,

MAILLAGE=MA,

ORIE_FISSURE=_ F(GROUP_MA= “DCBJ”),

)

# AFFECTATION DES MODELISATIONS

MO=AFFE_MODELE(

MAILLAGE=MA,

AFFE= (

_F(

GROUP_MA = (“DCB1”,”DCB2”,”DCB_G”),

PHENOMENE = “MECANIQUE”,

MODELISATION = “D_PLAN”

),

_F(

GROUP_MA = “ DCBJ “,

PHENOMENE = “MECANIQUE”,

MODELISATION = “PLAN_INTERFACE”# MODELISATION PLAN POUR LES ELEMENTS D’INTERFACE

),

))

# DEFINITION DE LA POSITION DE LA FISSURE DANS LE REPERE GLOBAL (voir 7 )

ORIEN_FI =AFFE_CARA_ELEM(MODELE=MO,

MASSIF=(_F(GROUP_MA=” DCBJ “,

ANGL_REP=(90, 0 ,0)))); # EN 2D UNIQUEMENT LE PREMIER ANGLE

# DEFINITION ET AFFECTATION DU MATERIAU

# ICI UN SEUL MATERIAU, ON PEUT AUSSI CREER DEUX MATERIAUX DIFFERENTS L’UN POUR LE VOLUME ET L’AUTRE

# POUR LA FISSURE COHESIVE

MATE=DEFI_MATERIAU(

ELAS=_F(

E = young,

NU = poiss),

ECRO_LINE=_F(

D_SIGM_EPSI=ecrou,

SY=splas),

RUPT_FRAG = _F( # MOT CLE POUR LES CZM EN RUPTURE FRAGILE

GC = tenac, # PARAMETRE MATERIAU (voir 15 )

SIGM_C = sigc, # PARAMETRE MATERIAU (voir 15 )

PENA_LAGR = pen_lag, # PARAMETRE NUMERIQUE (voir 15 )

RIGI_GLIS = ri_gli, # PARAMETRE NUMERIQUE(voir 15 )

) )

CM=AFFE_MATERIAU(

MAILLAGE=MA,

AFFE=_F(

GROUP_MA = (“DCB1”,”DCB2”,” DCBJ “),

MATER = MATE),

)

# CHARGEMENTS

SYMETRIE = AFFE_CHAR_MECA(

MODELE = MO,

FACE_IMPO = ( _F(GROUP_MA=” DCB_JB “,DY = 0)) # CONDITION DE SYMETRIE SUR LA LEVRE INFERIEURE

)

TRACTION = AFFE_CHAR_MECA(

MODELE = MO,

DDL_IMPO = (_F(GROUP_NO = “NO_7” ,DX = 0)), # BLOCAGE DU MODE RIGIDE

FACE_IMPO= (_F(GROUP_MA = “DCB_G” ,DY = 1 ), # DIRECTION DU CHARGEMENT

))

# DEFINITION DE LA LISTE D’INSTANT

deb=-(val_inf/delta_U)–0.0000001 # VALEUR DU DEBUT DES INSTANTS PERMETTANT D’ATTEINDRE UN NIVEAU

# DE CHARGEMENT val_inf A L’INSTANT 0 PROGRESSIVEMENT

L_INST=DEFI_LIST_REEL(DEBUT = deb,

INTERVALLE=(

_F( JUSQU_A = 0, NOMBRE = 10 ),

_F( JUSQU_A = tfin , NOMBRE = nbpas ),

))

# ARCHIVAGE DE L’INSTANT 0 ET DES INSTANTS IMPAIRES (SOMMETS DE CHAQUE CYCLE)

INS_ARCH=DEFI_LIST_REEL(DEBUT = deb,

INTERVALLE=(

_F( JUSQU_A = 0, NOMBRE = 1 ),

_F( JUSQU_A = 1, NOMBRE = 1 ),

_F( JUSQU_A = tfin , NOMBRE = nbarch),

))

# DEFINITION DE L’EVOLUTION CYCLIQUE DU CHARGEMENT

# a : FONCTION AMPLITUDE CONSTANTE AVEC SURCHARGE (voir 21 )

a = []

for i in xrange(nb_cy_1) :

a.extend((2*i,val_inf,2*i+1,val_sup))

for i in range(nb_cy_1,nb_cy_2) :

a.extend((2*i,val_inf,2*i+1,val_surch))

for i in range(nb_cy_2,nb_cy_3) :

a.extend((2*i,val_inf,2*i+1,val_sup))

FCT_FAT = DEFI_FONCTION(

NOM_PARA = “INST”,

PROL_GAUCHE=”LINEAIRE”,

VALE = a ,

)

DEFLIST =DEFI_LIST_INST(DEFI_LIST=_F(LIST_INST =L_INST ),

ECHEC=_F(

SUBD_METHODE=”UNIFORME”,

SUBD_PAS = 3,

SUBD_PAS_MINI = 1.E-10,

SUBD_NIVEAU=10,

),)

# CALCUL NON LINEAIRE

U=STAT_NON_LINE(

MODELE = MO,

CHAM_MATER = CM,

CARA_ELEM = ORIEN_FI, # AFFECTATION DES CARACTERISTIQUES D’ORIENTATION AUX ELEMENTS D’INTERFACE

EXCIT = (

_F(CHARGE = SYMETRIE),

_F(CHARGE = TRACTION, FONC_MULT = FCT_FAT ),

),

COMPORTEMENT = (

_F(RELATION = loi_vol, GROUP_MA = (“DCB1”,”DCB2”)),

_F(RELATION = loi_czm , GROUP_MA = “ DCBJ “),

),

INCREMENT = _F(LIST_INST = DEFLIST,

INST_FIN = tfin,

),

NEWTON = _F(MATRICE = “TANGENTE” , REAC_ITER=1),

CONVERGENCE = _F(

RESI_REFE_RELA = 1.E-6,

SIGM_REFE = sigc, # CONTRAINTE DE REFERENCE (voir 16 )

DEPL_REFE = dc, # DEPLACEMENT DE REFERENCE (voir 16 )

ITER_GLOB_MAXI = 8,

),

SOLVEUR = _F(

METHODE = “MUMPS”, PCENT_PIVOT = 100 ), # SOLVEUR MUMPS NECESSAIRE POUR LES EI (voir 17 )

ARCHIVAGE = _F(LIST_INST = INS_ARCH

))

# POST_TRAITEMENT : IMPRESSIONS DE L’INDICATEUR D’ENDOMMAGEMENT V3 ET DU POURCENTAGE D’ENERGIE DISSIPEE V4 (voir 22 )

IMPR_RESU(FORMAT=”RESULTAT”,RESU=(_F(RESULTAT=U,

NOM_CHAM=”VARI_ELGA”,

INST=tfin,

NOM_CMP=( “V3”,”V4” ))))

FIN(FORMAT_HDF=”OUI”)