4. Mise en œuvre du calcul#

4.1. Calcul des contraintes statiques et dynamiques#

L’estimation du niveau vibratoire admissible nécessite le calcul au préalable des contraintes statiques et dynamiques :

  • le résultat correspondant au chargement statique (effort centrifuge, pression, …) peut être calculé avec MECA_STATIQUE ouSTAT_NON_LINE. Un seul pas de temps doit être présent dans la structure de données résultat.Le calcul des contraintes \({\sigma}_{\mathrm{stat}}\) à partir du champ de déplacement se fait à l’aide de la commande CALC_CHAMP(option SIEQ_ELGA ou SIEQ_ELNO selon que l’on souhaite calculer le dommage aux noeuds ou au points de Gauss).

  • Le calcul des \(N\) modes propres considérés peut se faire avec la commande CALC_MODES. Le calcul des contraintes modales \({\sigma}_{\mathrm{mod}}^{i}\) se fait à l’aide de la commande CALC_CHAMP(option SIEQ_ELGA ou SIEQ_ELNO selon que l’on souhaite calculer le dommage aux noeuds ou au points de Gauss).

4.2. Définition des propriétés matériau#

Deux paramètres matériau sont nécessaires pour le calcul :

  • la valeur de la limite à la rupture du matériau \({S}_{u}\) . Ce paramètre doit être introduit dans l’opérateur DEFI_MATERIAU [u4.43.01] (mot clé facteur RCCM, opérande Su).

  • la limite d’endurance du matériau \({S}_{l}\) . Ce paramètre correspond au premier point de la courbe de Wöhler (opérateur DEFI_MATERIAU, mot clé FATIGUE, opérande WOHLER).

4.3. Appel à CALC_FATIGUE#

L’utilisation de CALC_FATIGUE (TYPE_CALCUL = “FATIGUE_VIBR”) nécessite de renseigner les paramètres suivants :

  • les contraintes statiques et modales préalablement calculées ;

  • les propriétés matériau ;

  • la liste des modes à considérer (NUME_MODE) et leur poids relatif (FACT_PARTICI), correspondant aux coefficients \({({\beta}_{i})}_{1\le i\le N}\) ;

  • le choix du mode de prise en compte des contraintes moyennes (Gerber ou Goodman : opérande CORR_SIGM_MOYE) ;

  • le choix du lieu de calcul du dommage : aux nœuds (OPTION=”DOMA_ELNO_SIGM”) ou aux points de Gauss (OPTION=”DOMA_ELGA_SIGM”).

4.4. Interprétation des résultats#

En sortie de l’opérateur CALC_FATIGUE, on dispose d’un champ (aux nœuds ou aux points de Gauss) de la valeur admissible de \(\alpha\) : les zones où \(\alpha\) est le plus faible correspondent aux zones qui limitent la durée de vie de la structure.

Pour passer du coefficient \(\alpha\) à l’amplitude de vibration admissible, une opération supplémentaire est à réaliser. Supposons par exemple qu’on s’intéresse à l’amplitude des déplacement en un point donné, qu’on notera \(\partial \tilde{u}\) . Ce point peut correspondre par exemple à la position d’un capteur, où à la zone d’amplitude de vibration maximale.

On note \({\tilde{u}}_{\mathrm{mod}}^{i}\) le déplacement au point d’intérêt associé au mode i. L’amplitude de vibration admissible au point d’intérêt est alors :

\(\partial \tilde{u}=\min(\alpha )\sum_{i=1}^{N}{\beta}_{i}{\tilde{u}}_{\mathrm{mod}}^{i}\)

Ce calcul est illustré dans l’exemple ci-dessous.

La valeur minimale de \(\alpha\) peut être obtenue de trois manières différentes :

  • soit en post-traitant dans Aster le champ résultat (POST_RELEVE_T, OPERATION=”EXTREMA”);

  • soit en visualisant le champ résultat ;

  • soit dans le fichier message. L’information est imprimée comme suit :

Amplitude de vibration maximale admissible par la structure : 1.318438

4.5. Remarques et conseils#

Quelques remarques peuvent être formulées sur cette fonctionnalité :

  • Le résultat du calcul est nécessairement très sensible à la qualité du calcul des contraintes. L’utilisateur doit donc s’assurer que la finesse de son maillage est suffisante. L’utilisation d’éléments quadratiques est indispensable.

  • De même, il est conseillé de faire le calcul aux points de Gauss, l’interpolation pour le passage points de Gauss – nœuds étant source d’imprécision.

  • Les zones critiques correspondent le plus souvent aux singularités géométriques. L’utilisateur devra vérifier si la singularité correspond à une réalité physique ou à une discrétisation trop grossière. A noter que l’utilisation du remaillage (logiciel Homard, opérateur MACR_ADAP_MAIL) ne permet pas de converger vers une solution stable non nulle si la géométrie initiale est discrétisée trop grossièrement.