5. Exemple#
5.1. Description du cas de calcul#
Le post-traitement en fatigue vibratoire va être illustré sur le cas des ailettes des aubages 5-12 des turbines basse pression des centrales REP. Les ailettes sont fixées au disque par des doigts et des broches. Le diamètre extérieur des aubages est de l’ordre de 2 mètres.
Les propriétés matériaux retenues pour cette étude sont les suivantes :
limite d’endurance : \({S}_{l}=400\mathit{MPa}\)
limite à la rupture : \({S}_{u}=800\mathrm{MPa}\) .
Le chargement statique correspond à la rotation de la roue à \(1500\mathit{tours}/min\) . Trois des premiers modes correspondent respectivement à la flexion tangentielle (\(f=100\mathit{Hz}\) ), à la flexion axiale (\(f=\mathrm{180 }\mathit{Hz}\) ) et à la torsion (\(f=360\mathit{Hz}\) )
- Remarque
Les propriétés matériau et les chargements utilisés ici ne correspondent pas au cas réel.
Fig. 5.1 Maillage d’un paquet d’ailette de l’aubage 5-12#
5.2. Résultats obtenus#
On s’intéresse ici à l’amplitude maximale de vibration admissible en tête d’ailette (groupe de nœuds “NO_CAPT” , correspondant à la position sur site du capteur BVM), afin que la durée de vie dans le premier doigt de la première ailette du paquet d’aubage soit infinie (groupe de mailles appelé “DOI_1_1”).
Résultats issus de CALC_FATIGUE:
L’appel à CALC_FATIGUE, pour un calcul du dommage aux points de Gauss pour le premier mode de la structure, se fait comme suit :
DMG_MOD1= CALC_FATIGUE( TYPE_CALCUL = “FATIGUE_VIBR”,
OPTION = “DOMA_ELGA_SIGM”,
HISTOIRE = _F( RESULTAT = PRECONT,
MODE_MECA = MODE,
NUME_MODE=1,
FACT_PARTICI = 1,),
DOMMAGE = “WOHLER”,
CORR_SIGM_MOYE = “GOODMAN”,
MATER = MATE,
)
Puis, pour extraire le coefficient \(\alpha\) minimale sur la zone d’intérêt :
IMPR_RESU(FORMAT=”RESULTAT”, RESU=_F(CHAM_GD=DMG_MOD1,GROUP_MA=”DOI_1_1”),);
Les résultats obtenus, pour les trois premiers modes de la structure et pour une combinaison entre les deux premiers modes sont donnés dans le tableau suivant.
Mode 1 (flexion tangentielle) |
Mode 2 (flexion axiale) |
Mode 3 (torsion) |
Mode 1 + 0,5 Mode 2 |
|
Contrainte statique maximale |
685 MPa |
|||
Contrainte modale maximale |
13 MPa |
51 MPa |
27 MPa |
|
\({\alpha}_{\mathrm{Gerber}}^{\min}\) |
1.8 |
0.8 |
1.3 |
1.5 |
\({\alpha}_{\mathrm{Goodman}}^{\min}\) |
3.3 |
1.5 |
2.3 |
2.8 |
Utilisation des résultats :
Une opération supplémentaire est à réaliser pour passer du coefficient \(\alpha\) à l’amplitude de vibration admissible en un nœud donné. Le nœud considéré ici correspond à la position d’un des capteurs de déplacement.
Cette opération peut par exemple être fait par des boucles python simples :
# Paramètres du calcul (les mêmes que dans CALC_FATIGUE)
fact_partici = [1., 0.5]
nume_mode = [1,2]
nbmode = len(nume_mode)
# EXTRACTION DES DEPLACEMENTS DE LA TABLE
TDEP = POST_RELEVE_T(ACTION=_F( GROUP_NO=”NO_CAPT”,
INTITULE=”Depl. modal”,
RESULTAT=MODE,
NOM_CHAM=”DEPL”,
TOUT_CMP=”OUI”,
OPERATION=”EXTRACTION”,) ,) ;
DX = [None]*nbmode
DY = [None]*nbmode
DZ = [None]*nbmode
tdepl = TDEP.EXTR_TABLE()
for i in range(nbmode) :
dmod = tdepl.NUME_MODE==nume_mode[i]
DX[i] = dmod[“DX”].values()[“DX”]
DY[i] = dmod[“DY”].values()[“DY”]
DZ[i] = dmod[“DZ”].values()[“DZ”]
# EXTRACTION DU COEFFICIENT AMIN
TDMG12=POST_RELEVE_T(ACTION=_F( GROUP_NO=”ELTS”,
INTITULE=”(MODE 1) + 0,5 * (MODE 2)”,
CHAM_GD=D_MOD12,
TOUT_CMP=”OUI”,
OPERATION=”EXTREMA”,) ,) ;
AMIN = TDMG12.EXTR_TABLE()
AMIN = AMIN.EXTREMA==”MIN”
AMIN = AMIN[“VALE”].values()[“VALE”]
# CALCUL DU DEPLACEMENT MAXIMAL ADMISSIBLE
DXmax = 0.
DYmax = 0.
DZmax = 0.
for i in range(nbmode) :
DXmax = DXmax + AMIN[0] * fact_partici[i] * abs(DX[i][0])
DYmax = DYmax + AMIN[0] * fact_partici[i] * abs(DY[i][0])
DZmax = DZmax + AMIN[0] * fact_partici[i] * abs(DZ[i][0])
Dtot = sqrt(DXmax*DXmax + DYmax*DYmax +DZmax*DZmax ).
Cet exemple peut être retrouvé dans le cas test SDLV129A. Les résultats pour la présente étude sont donnés dans le tableau suivant.
Cas |
\(\mathit{DX}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\(\mathit{DY}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\(\mathit{DZ}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\({\alpha}_{\mathrm{Gerber}}^{\min}\) |
\({\mathit{DX}}^{max}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\({\mathit{DY}}^{max}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\({\mathit{DZ}}^{max}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
\({D}^{max}\) (\(\mathit{mm}\) ) |
Mode 1 |
-0.02 |
0.07 |
0.99 |
1.8 |
0.04 |
0.11 |
1.78 |
1.79 |
Mode 2 |
0.07 |
0.98 |
0.21 |
0.8 |
0.06 |
0.78 |
0.77 |
0.8 |
Mode 3 |
0.02 |
-0.18 |
-0.82 |
1.3 |
0.03 |
0.23 |
1.07 |
1.09 |
Mode 1 + 0,5 Mode 2 |
0.05 |
0.56 |
1.1 |
1.5 |
0.08 |
0.83 |
1.64 |
1.84 |