4. Non-linéarité matériau

Cette partie traite des problèmes les plus fréquemment rencontrés lors de l’utilisation de lois de comportements non-linéaires.

4.1. Paramètre liés à la résolution du comportement

La plupart des lois de comportement de Code_Aster s’intègre de manière analytique. En cas d’erreur dans l’intégration de la loi de comportement, il n’y a donc aucun paramètre numérique sur lequel on peut jouer. La solution usuelle consiste à re-découper le pas de temps global (ou à choisir une liste d’instants plus fine).

Certaines lois de comportement sont résolues localement via une méthode numérique itérative, pour laquelle l’utilisateur peut choisir le résidu maximum autorisé et le nombre d’itérations locales maximum. La plupart du temps, les paramètres par défaut (RESI_INTE_RELA = \({10}^{-6}\) et ITER_INTE_MAXI = 20) suffisent. En cas d’erreur dans l’intégration de la loi, on peut comme précédemment sous-découper le pas de temps, mais également autoriser des itérations locales en plus (ITER_INTE_MAXI). Par exemple, pour le MONOCRISTAL, il est fréquent d’autoriser 100 ou 200 itérations locales. Le choix du résidu est plus délicat. En effet, il est important que le comportement soit correctement intégré. Cela signifie qu’il est impératif de ne pas augmenter le résidu au-delà de la valeur par défaut (\({10}^{-4}\) par exemple), sauf pour les comportements intégrés par un algorithme explicite. Par contre, il est parfois conseillé de resserrer le résidu (par exemple RESI_INTE_RELA = \({10}^{-10}\) ). En fait, suivant la manière dont est implémenté le comportement, le résidu n’a pas la même signification physique (contrainte, déformation…). Il faut alors se référer à la documentation de référence de la loi de comportement en question.

4.2. Gestion de l’incompressibilité plastique

Si le matériau est incompressible (\(\nu >0.45\) ) ou en cas de fortes déformations plastiques, des oscillations sur les contraintes ou sur la trace des contraintes peuvent apparaissent. Certains éléments finis spéciaux, comme les éléments sous-intégrés ou les éléments mixtes, permettent de traiter ces problèmes [U2.01.10]. Si l’utilisation d’éléments sous-intégrés ne règle pas le problème, alors on conseille l’utilisation de la formulation mixte à 2 champs (déplacement et pression) en petites déformations et de la formulation mixte à 3 champs en grandes déformations. À noter que cette dernière ne fonctionne que sur des maillages quadratiques.

4.3. Décharge

En cas de décharge, on peut rencontrer des problèmes de convergence de l’algorithme de Newton. On conseille d’utiliser la prédiction élastique (dans STAT_NON_LINE sous le mot-clé NEWTON). Il est également utile d’activer le sous-découpage du pas de temps en cas de matrice singulière (c’est automatique en version 11, mais à activer à la main dans les versions précédentes via STOP_SINGULIER = “DECOUPE” dans STAT_NON_LINE sous le mot-clé SOLVEUR).

4.4. Contraintes planes

Le traitement de la condition de contraintes planes est réalisé dans le cadre général par la méthode de Deborst. Il est conseillé de réactualiser souvent la matrice tangente (toutes les une à trois itérations de Newton). Dans certains cas, la convergence est atteinte pour l’algorithme de Newton, mais pas pour la vérification de l’état de contraintes planes, ce qui conduit à des itérations supplémentaires, voire un re-découpage excessif du pas de temps. Il est alors conseillé d’activer une boucle supplémentaire pour mieux satisfaire les contraintes planes au cours des itérations de Newton: ITER_CPLAN_MAXI doit être choisi au moins égal à 5 [U4.51.11].

4.5. Endommagement (problèmes adoucissants)

Pour traiter les problèmes d’endommagement, de nombreux conseils sont donnés dans [U2.05.06]. De manière générale, on conseille d’utiliser le pilotage, avec éventuellement la recherche linéaire mixte.

Pour certaines lois de comportement (ENDO_FRAGILE et ENDO_ISOT_BETON), la méthode IMPLEX est proposée en alternative de la méthode de Newton. On active cette méthode dans STAT_NON_LINE sous le mot-clé NEWTON. Cette méthode se base sur une extrapolation explicite des variables internes pour déterminer les déplacements à partir desquels le comportement est intégré implicitement. La nullité de l’équilibre n’est pas vérifié. De ce fait, elle introduit une approximation de la résolution mais permet de garantir la robustesse du calcul. Un contrôle de l’erreur et une optimisation des pas de temps sont possibles via l’opérateur DEFI_LIST_INST en choisissant une gestion automatique du pas de temps et un mode de calcul des pas de temps spécifique à IMPLEX. D’un point de vue pratique, la méthode impose une ré-actualisation de la matrice à chaque incrément et une seule itération. Avant toute utilisation de la méthode IMPLEX, le document [R5.03.81] doit impérativement être consulté.

4.6. Thermo-Hydro-Mécanique (THM)

Les problèmes de THM font intervenir des notions bien particulières. On conseille de consulter la documentation [U2.04.05]. On donne ici quelques conseils généraux pour la résolution. L’initialisation de champs est une étape délicate à laquelle il faut bien faire attention (ETAT_INIT). Il est nécessaire d’utiliser la matrice tangente ré-actualisée. En cas de problème de convergence, il peut être très utile d’activer la recherche linéaire (mixte de préférence). La recherche linéaire n’améliore cependant pas systématiquement la convergence, elle est donc à manier avec précaution dans la mesure où elle peut accroitre le coût CPU.