5. Non-linéarité géométrique

Cette partie traite des problèmes les plus fréquemment rencontrés lors de calculs avec des non-linéarités géométriques.

5.1. Flambage

L’opérateur STAT_NON_LINE permet de calculer un critère de stabilité via le mot-clé CRIT_STAB=_F (TYPE=”FLAMBEMENT”). La documentation d’utilisation du flambage [U2.08.04] donne de nombreux conseils sur la mise en place d’un calcul de stabilité. On donne ici quelques conseils généraux.

De manière générale, l’analyse de stabilité est conduite sur matrices de raideurs réactualisées. En pratique, il faut limiter les appels à CRIT_STAB pour des raisons de coûts de calcul, en limitant les instants sur lesquels l’analyse de stabilité est réalisée. En complément, il est judicieux de n’utiliser CRIT_STAB que sur les intervalles de temps où l’on soupçonne la possibilité d’instabilités. Il convient également de bien raffiner le pas de temps à l’approche de cette zone. Par défaut, on calcule 3 charges critiques (NB_FREQ). Souvent la première peut suffire. Un des points particuliers liés à l’instabilité est le choix de la technique de pilotage de l’algorithme. En effet, le pilotage classique en effort n’est pas adapté. À l’approche d’un point limite, il faut réduire l’incrément de charge et augmenter le nombre maximal d’itérations. Il est également conseillé d’utiliser le pilotage par longueur d’arc.

5.2. Grandes déformations

Le mot-clé DEFORMATION sous COMPORTEMENT permet de définir les hypothèses utilisées pour le calcul des déformations. Par défaut, on considère de petits déplacements et petites déformations. (DEFORMATION = “PETIT”). Cela signifie que l’on reste en Hypothèse des Petites Perturbations: petits déplacements, petites rotations, petites déformations (inférieures à environ 5%). Lorsque cette hypothèse n’est plus vérifiée, il faut changer de modèle de déformations. Pour les structures élancées (coques, plaques, poutres), il arrive fréquemment que l’on soit en grands déplacements, grandes rotations mais petites déformations. On utilise alors DEFORMATION = “GROT_GDEP”.

Le traitement des grandes déformations diffère suivant le type d’élément et la loi de comportement. Le modèle de grandes déformations de Simo et Miehe (DEFORMATION = “SIMO_MIEHE”) est conseillé pour les relations de comportement VMIS_ISOT_LINE, VMIS_ISOT_TRAC, ROUSSELIER et tous les comportements à écrouissage isotrope uniquement, associés à un matériau subissant des changements de phases métallurgiques (relations META_X_IL_XXX_XXX et META_X_INL_XXX_XXX). Pour les autres lois de comportement, on conseille le modèle de grandes déformations de Miehe et Apel (DEFORMATION = “GDEF_LOG”), théoriquement applicable à n’importe quelle loi de comportement pour les modélisations 3D et 2D. Des explications plus détaillées se trouvent dans la notice d’utilisation des comportements non-linéaires [U4.51.11] au paragraphe DEFORMATION.