2. Modélisations des éléments de structure#

Les éléments finis proposés dans les chapitres suivants pour la modélisation des “SCS” permettent de faire les analyses en linéaire et non-linéaire, en statique, en dynamique, en spectral. Ces éléments finis associés aux lois de comportement (Cf. § Lois de comportement) donnent également accès aux efforts généralisés (forces, moments) mais aussi à des informations plus locales comme la répartition des contraintes et déformations, ainsi qu’aux critères “ELS” et “ELU”.

L’approche adoptée est d’utiliser les capacités du code à modéliser les différents composants de la structure aussi bien pour des études linéaires et non linéaires. Cela permettra de garder la même modélisation quel que soit le type d’étude et donc d’éviter de refaire une géométrie, un maillage, une mise en donnée. Le choix entre le linéaire et le non linéaire sera uniquement porté par le type de comportement que l’on affectera aux matériaux.

2.1. Hypothèse d’adhérence parfaite#

Une des hypothèses importantes du calcul de béton armé [Eurocode2] [BAEL] est l’adhérence entre l’acier et le béton. Dans la modélisation des “SCS” cette hypothèse est également faite. Cela est traduit par le choix des différents éléments finis et leur assemblage qui vont être mis en œuvre lors des études. L’interface entre l’acier et le béton ne sera donc pas modélisée et l’hypothèse d’adhérence sera assurée par la continuité des déformations entre les deux matériaux.

2.2. Modélisation des poteaux et poutres#

Les éléments de structure de type poutre et poteau ne sont actuellement pas envisagés en construction “SCS”. Code_aster permet de modéliser ces éléments. Ce § sera complété si nécessaire.

2.3. Modélisation des voiles#

La figure Fig. 2.2 montre une CAO d’un élément de voile “SCS”, présenté sur la photo Fig. 2.1.

_images/Section_voile_SCS.png — Fig. 2.1 : Section de voile en “SCS” (prgm Science).#

Pour réaliser des analyses de structures, il est nécessaire de simplifier la modélisation tout en s’assurant de bien respecter le ‘fonctionnement’ du panneau.

Les goujons assurent l’adhérence entre l’acier et le béton. Les tirants empêchent les tôles de s’écarter tout en assurant une adhérence entre l’acier et le béton, ils reprennent également des efforts de cisaillement.

_images/Geometrie_voile_SCS.png — Fig. 2.2 : Géométrie d’un voile en “SCS”, sous salome_meca.#

On remarque également que les deux tôles sont distantes du plan moyen du voile et il est nécessaire de prendre en compte cette distance (notée excentrement dans le reste du document), comme l’on ferait classiquement pour des nappes d’armatures.

Du point de vue d’une approche par éléments finis les modèles de calcul des voiles “SCS” seront basés sur des éléments de plaques. Les éléments préconisés pour les études avec code_aster sont les DKT. Ce sont des éléments multicouches, avec trois points d’intégration par couche, qui peuvent rendre compte d’un excentrement. Ce choix est guidé par le fait que ces éléments sont les seuls compatibles, du point de vue cinématique et disponibilité des lois comportement du béton, des plaques d’aciers et des armatures.

De plus la cinématique des éléments de plaques DKT, assure à la fois l’adhérence entre l’acier et le béton ainsi que le non écartement des tôles. Donc, il n’est pas nécessaire de modéliser les goujons ou les tirants, la condition d’adhérence entre les tôles et le béton étant assurée par la cinématique.

Remarque :

Quid des éléments de type DST ou COQUE_3D :

Pour les éléments DST, la théorie associée à la prise en compte du cisaillement transverse, n’est pas compatible avec des comportements non-linéaires Modélisations DKT - DST - Q4G - DKTG - Q4GG, Éléments de plaque : modélisations DKT, DST, DKTG et Q4G.
Pour les éléments de COQUE_3D, leur cinématique n’est pas compatible avec les éléments qui vont servir à la modélisation des armatures ou des tôles qui nécessitent la prise en compte d’un excentrement Modélisation GRILLE_EXCENTRE, GRILLE_MEMBRANE et MEMBRANE, Modélisation COQUE_3D.

L’utilisation de comportement non-linéaire nécessite quelques précautions d’usages que l’on trouve dans Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton.

Le maillage de ce type d’élément de structure devient donc très simple. Il est uniquement nécessaire que de mailler sa surface moyenne, figure Fig. 2.3.

_images/Maillage_voile_SCS.png — Fig. 2.3 : Maillage de la surface moyenne d’un voile “SCS”#

Les informations non portées par le maillage (épaisseurs, nombre de couches, position des tôles, nature des matériaux) sont à donner dans le fichier de commandes de code_aster. Si l’utilisateur souhaite modifier une de ces informations, il n’est pas nécessaire de refaire le maillage, il suffit d’intervenir dans la commande AFFE_CARA_ELEM qui regroupe ces informations.

Pour des analyses élastiques linéaires le nombre de couches des éléments modélisant le béton n’a pas d’influence sur les valeurs des contraintes, des déformations ou des efforts généralisés. Par contre, pour des analyses non-linéaires (résistance nulle du béton en traction) le nombre de couches à une influence sur la précision de la position de l’axe neutre et donc sur le calcul des contraintes et des efforts généralisés Notice d’utilisation des éléments plaques, coques, grilles et membranes.

Le nombre de couches pour la modélisation du béton peut être, par exemple, guidé par la taille du granulat et par le fait que la loi de comportement homogénéise localement le comportement du matériau béton. Les DKT possèdent trois points d’intégrations par couche (document code_aster Éléments de plaque : modélisations DKT, DST, DKTG et Q4G, §4.9). Le nombre de couches préconisé pour modéliser une épaisseur de béton “ep” est :

(2.1)#\[{N}_{\mathit{couche}}=\frac{\mathit{ep}}{(3\cdot {D}_{\mathit{granulat}})}\]

Par exemple pour une dalle de 50cm d’épaisseur, avec des granulats de 25mm, cela donne 7 couches.

Le nombre de couches pour la modélisation du béton peut être, par exemple, guidé par la précision que l’on souhaite avoir sur la position de l’axe neutre dans la section. Dans le cas d’une modélisation avec 7 couches pour une dalle de 50cm, la précision sur sa position est de l’ordre de \(0.7{D}_{\mathit{granulat}}\).

Avec la règle énoncée précédemment, les analyses réalisées aux “ELU” sur un voile et sur un plancher en flexion simple, par rapport à un calcul de béton armé réglementaire (de type [BAEL], [Eurocode2]), présentent un écart qui reste inférieur à 3% sur le maximum de contrainte dans l’acier et dans le béton [bib10].

Remarque :: Lorsque l’on applique progressivement un chargement sur une structure et que des non-linéarités matériaux apparaissent, elles apparaissent également progressivement : le béton se fissure progressivement, les aciers se plastifient progressivement. Ceci implique que l’axe neutre se déplace. La prise en compte de cet effet est nécessaire et possible avec les éléments DKT multicouches. Par contre, l’utilisation de comportement non-linéaire nécessite quelques précautions d’usages que l’on trouve dans Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton.

2.4. Modélisation des planchers avec raidisseurs#

La figure Fig. 2.5 présente un schéma de principe du plancher présenté à la photo Fig. 2.4. Le rôle des goujons qui sont soudés sur la tôle inférieure, est d’assurer la liaison entre le béton et la tôle. Comme pour les voiles, les goujons qui assurent l’adhérence entre l’acier et le béton ne seront pas modélisés, la connexion est dite complète.

_images/Photo_plancher_SCS.png — Fig. 2.4 : Principe d’un plancher “SCS”, maquette SAM.#

La modélisation par éléments finis des planchers sera basée sur des éléments de plaques, comme pour les voiles. Les éléments DKT qui servent à la modélisation de la tôle inférieure et du béton vont assurer la condition d’adhérence parfaite, cf. § Excentrement des éléments.

_images/Schema_plancher_raidisseur.png — Fig. 2.5 : Schéma de principe d’un plancher avec raidisseur.#

La figure Fig. 2.6 présente une CAO servant à la réalisation du maillage.

_images/CAO_plancher.png — Fig. 2.6 : CAO d’un plancher, réalisée sous salome_meca.#

Les nappes d’acier seront modélisées par des éléments de type GRILLE_EXCENTRE, classiquement utilisés pour les études de génie civil. Ce sont des éléments à 1 couche avec un seul point d’intégration dans la couche.

La figure Fig. 2.7 présente la vue du maillage utilisé pour la modélisation d’un plancher avec raidisseur. Pour imposer la même cinématique entre la tôle, le béton et les nappes d’armatures il est nécessaire que les éléments finis partagent les mêmes degrés de liberté. Pour cela les mailles du béton et des nappes seront issus de la duplication des mailles de la tôle. Cette opération peut être réalisée soit dans le module Mesh de Salome_Meca, soit dans le fichier de commandes de code_aster. L’excentrement des nappes sera précisé dans le fichier de commandes AFFE_CARA_ELEM pour tenir compte de leurs positions.

La conception de ce plancher fait également intervenir des raidisseurs qui sont soudés à la tôle inférieure. Pour avoir une description aussi proche que possible de cette conception, il est nécessaire de prendre en compte cette liaison soudée, cf. § Liaisons soudées. Deux solutions sont possibles :

les raidisseurs sont maillés en imposants des conditions de compatibilité de leur maillage avec celui de la tôle.
les raidisseurs ne seront pas maillés avec un maillage coïncident à celui de la tôle. Dans ce cas la description de cette liaison pourra être faite avec le mot clef LIAISON_MAIL de la commande AFFE_CHAR_MECA.

_images/Maillage_plancher.png — Fig. 2.7 : Maillage du plancher.#

Les informations non portées par le maillage (épaisseurs des tôles, du béton, du nombre de couches, de la position des tôles, de la nature des matériaux, …) sont à donner dans le fichier de commandes de code_aster. Si l’utilisateur souhaite modifier une de ces informations, il n’est pas nécessaire de refaire le maillage, il suffit de modifier les caractéristiques dans la commande AFFE_CARA_ELEM.

2.5. Excentrement des éléments de plaques#

Que ce soit pour la modélisation des voiles ou des planchers avec des éléments finis de plaque DKT la prise en compte de la position des composants (armatures, tôles, …) les uns par rapport aux autres est nécessaire. Cette position est définie en donnant l’excentrement par rapport à son maillage surfacique. C’est cette approche qui est utilisée dans code_aster pour modéliser les nappes d’armatures lors d’étude de structure en béton armé Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton, Modélisation GRILLE_EXCENTRE, GRILLE_MEMBRANE et MEMBRANE.

Les éléments finis de plaque DKT (béton, tôle, raidisseur) et les GRILLE_EXCENTRE (armatures) permettent de rendre compte de cet excentrement.

Le principe de mise en œuvre dans code_aster est le même pour les DKT et les GRILLE_EXCENTRE :

Les supports sont maillés par des éléments surfaciques.
Il est nécessaire d’orienter la normale à la surface. L’orientation peut être définie soit lors de la réalisation du maillage, soit dans le fichier de commandes de code_aster. Cette orientation sert à plusieurs choses :
- lors d’un chargement de pression, il est nécessaire de connaître la normale (documents code_aster AFFE_CHAR_MECA).
- lorsque les éléments ont plusieurs couches, cela sert à connaître le numéro de la couche pour ensuite pouvoir en extraire les résultats AFFE_CARA_ELEM, Notice d’utilisation des éléments plaques, coques, grilles et membranes.
- définir l’excentrement. Il est positif dans le sens de la normale AFFE_CARA_ELEM, Notice d’utilisation des éléments plaques, coques, grilles et membranes.

Par exemple, pour un voile “SCS”, si le maillage représente la surface moyenne du voile, une des tôles aura un excentrement positif et l’autre un excentrement négatif. Le béton aura dans ce cas un excentrement nul.

Extrait de commandes pour un voile :

CarElem = AFFE_CARA_ELEM(
    MODELE = Model,
    COQUE = (
        # Voile : V1
        _F(GROUP_MA=('V1GBeton'), EPAIS= 4.840e-01, COQUE_NCOU= 7),
        _F(GROUP_MA=('V1GTole1'), EPAIS= 8.000e-03, EXCENTREMENT= -2.460e-01),
        _F(GROUP_MA=('V1GTole2'), EPAIS= 8.000e-03, EXCENTREMENT=  2.460e-01),
    ),
)

Par exemple, pour un plancher “SCS”, le maillage représente la surface moyenne de la tôle inférieure, donc le béton et les nappes d’armatures auront un excentrement, dont le signe sera défini par l’orientation de la normale.

Extrait de commandes pour un plancher :

CarElem = AFFE_CARA_ELEM(
    MODELE= Model,
    COQUE = (
        # Plancher : Pb1
        _F( GROUP_MA=('Pb1GToleBasSurf'), EPAIS= 8.00e-03, VECTEUR=( 0.0, 1.0, 0.0 )),
        _F( GROUP_MA=('Pb1GBeton'), EPAIS= 5.00e-01, VECTEUR=( 0.0, 1.0, 0.0 ),
            EXCENTREMENT= 2.540e-01, COQUE_NCOU= 7),
    ),
    GRILLE = (
        # Plancher : Pb1, Nappe : Np1. 15∅25 / 3.60m
        _F( GROUP_MA=('Pb1NNp1'), SECTION= 2.0453077172e-03, VECT_1=( 0.0, 1.0, 0.0 ),
            EXCENTREMENT= 4.4550e-01),
        # Plancher : Pb1, Nappe : Np2. 32∅25 / 8.00m
        _F( GROUP_MA=('Pb1NNp2'), SECTION= 1.9634954085e-03, VECT_1=( 1.0, 0.0, 0.0 ),
            EXCENTREMENT= 4.2050e-01),
    ),
)

Pour la définition des éléments excentrés, d’autres choix sont possibles :

Pour les voiles, si la position du maillage surfacique correspond à une des tôles, l’autre tôle sera excentrée de l’épaisseur du voile et le béton excentré de sa demi-épaisseur.
Pour les planchers, si la position du maillage correspond au plan moyen du béton, la tôle inférieure sera excentrée ainsi que les nappes d’armatures, avec des signes différents.
Si la position du maillage ne correspond à aucun plan moyen d’un des éléments, il faudra donc tous les excentrer.

Lors de cette phase, la définition de la normale à la surface maillée est nécessaire pour correctement excentrer les éléments les uns par rapport aux autres.