1. Introduction#

L’objectif de ce document est de définir les différents éléments nécessaires pour modéliser et étudier le comportement des « Steel Concrete Structure : SCS » lors d’analyses linéaires et non-linéaires, à l’échelle d’un bâtiment. De ce fait, les modélisations utilisant des éléments finis volumiques ne sont pas couvertes par ce document.

Ce document présente les points suivants :

les éléments finis pour modéliser les voiles, les planchers,
les lois de comportement pour les matériaux acier et béton,
les préconisations concernant l’utilisation des 2 points précédents, en tenant compte de l’équilibre nécessaire entre la finesse des résultats, le temps d’analyse des résultats, le temps de calcul et le temps de saisie des données,
la modélisation des liaisons entre les différents éléments de structure.

_images/Maquette_SAM.png — Fig. 1.1 : Modèle CAO de la maquette SAM [bib1] [bib2] [bib3]#

1.1. Les analyses à mener#

Les types d’études et chargements envisagés sont [bib4] [bib5] :

Statique : forces, pressions, déplacements, en tenant compte des effets de la température, de l’hydratation, du séchage, de la corrosion, …
Dynamique : transitoire et harmonique sur base modale et physique, par réponse spectrale,
Post-traitement des résultats : “ELS”, “ELU”, contraintes, déformations, efforts généralisés, déplacements, réactions aux appuis, modes de vibration, spectres de plancher, …

1.2. Approches linéaires vs non-linéaires#

Un des objectifs des préconisations est de répondre à la fois aux approches linéaires et non-linéaires avec un code aux éléments finis tout en minimisant le temps ingénieur nécessaire pour passer d’une analyse à l’autre.

Pour répondre à cet objectif :

Le non-linéaire sera uniquement porté par le comportement des matériaux “acier” et/ou “béton”.
La CAO et le maillage seront communs aux 2 types d’analyses.

Remarque :: L’utilisation de comportement non-linéaire nécessite quelques précautions d’usages que l’on trouve dans Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton.

1.2.1. Analyses linéaires#

Lors d’une analyse linéaire tous les matériaux doivent avoir un comportement linéaire quels que soient les chargements imposés.

Par exemple, un béton qui fissure au cours d’un chargement n’a pas un comportement linéaire. Il n’est donc pas possible, dans le cas général, de faire une analyse linéaire lorsque l’on souhaite tenir compte de la fissuration du béton.

Remarque :: Les approches réglementaires aux états limites “ELS” et “ELU” considèrent que le béton fissuré ne résiste pas en traction, dans ce cas son comportement est donc non-linéaire.

1.2.2. Analyses linéaires équivalentes#

Lorsque l’on souhaite tenir compte de la fissuration du béton ou de la plastification des aciers et malgré tout de faire des analyses linéaires, il est possible de réaliser des analyses linéaires équivalentes.

Pour mener ce type d’analyse, il est nécessaire de faire des hypothèses sur le comportement des éléments de structure, par exemple sur la façon dont le béton va se fissurer (position de l’axe neutre, …).

La première phase est de calculer les caractéristiques mécaniques en faisant l’hypothèse d’un comportement “limite” des matériaux (en contraintes et/ou déformations), en utilisant par exemple le diagramme des 3 pivots. A partir de cela, les caractéristiques mécaniques sont calculées.

Cette approche est décrite dans les documents issus du projet Science [D7.9] [bib6]. Les modélisations proposées sont basées sur une approche de béton armé classique qui est adaptée aux “SCS”, en prenant en compte la présence des plaques de tôles (pour les voiles et planchers) et des raidisseurs (pour les planchers). Le modélisateur connaissant la géométrie, les matériaux ainsi que leur état limite peut calculer les propriétés homogénéisées (épaisseur, section, inerties, …). Le document [D7.9] présente la méthodologie à utiliser pour réaliser un calcul d’homogénéisation des caractéristiques mécaniques à partir de la géométrie et des matériaux.

La seconde phase est de renseigner les caractéristiques homogénéisées dans un code de calcul pour ensuite réaliser l’analyse linéaire. Une fois les calculs réalisés, si l’on souhaite connaître les contraintes et déformations, il faudra appliquer la méthodologie présentée au §5 « Conversion of shell results to plate stresses » de [D7.9].

Les difficultés de cette approche sont de plusieurs natures :

Lorsque les sollicitations sont biaxiales et que les éléments présentent des dissymétries, il est nécessaire de déterminer les caractéristiques homogénéisées dans les différentes directions.
Il est nécessaire de vérifier que les résultats obtenus sont conformes aux hypothèses faites lors de la phase d’homogénéisation et cela pour tous les éléments de structure et pour tous les chargements.
La phase d’homogénéisation dépend à la fois de la géométrie et des matériaux. Un changement d’épaisseur de tôle, de classe de béton, de section ou de position d’une nappe d’armatures nécessitera de recommencer cette phase d’homogénéisation.

1.2.3. Analyses linéaires et non-linéaires avec un code aux éléments finis#

La démarche proposée dans la suite du document permet de faire des analyses linéaires ou non-linéaires en changeant uniquement le comportement des matériaux.

Les données nécessaires pour mener à bien cette démarche sont identiques à celles du § Analyses linéaires équivalentes. Il est par contre indispensable que les lois de comportement soient aptes à décrire des comportements non-linéaires, par exemple plasticité pour les aciers et fissuration pour le béton, cf. § Lois de comportement.

Dans cette approche :

Le code de calcul aux éléments finis fait les calculs d’équilibre dans les sections des éléments de structure en fonction de l’évolution des non-linéarités des matériaux.
Le code de calcul permet l’accès aux grandeurs d’intérêts comme les contraintes, déformations, déplacements, ….
La position des éléments (tôles, béton, nappes d’armatures) sera portée par le maillage et par les caractéristiques données dans le fichier de commandes.
Un changement d’épaisseur de tôle, de classe de béton, de section ou de position d’une nappe d’armatures nécessitera de changer les paramètres adéquats dans le fichier de commandes mais sans refaire le maillage.

Remarque :: L’utilisation de comportement non-linéaire nécessite quelques précautions d’usages que l’on trouve dans Panorama des outils disponibles pour réaliser des calculs de structure de Génie Civil en béton.