1. Introduction

On s’intéresse à des calculs thermiques transitoires où interviennent de brusques variations des chargements - par exemple, les chocs thermiques. Dans certains cas, on note que la température oscille spatialement et temporellement. De plus, si on observe un profil de température à un instant donné du transitoire, la température peut en certains nœuds dépasser les bornes min. et max. imposées par les conditions initiales et les conditions aux limites. Ce résultat physiquement inacceptable viole ce qu’on appelle le «principe du maximum».

La diagonalisation de la matrice de masse peut résoudre ces problèmes de dépassement du maximum. Ceci est détaillé dans la note [bib1] . On se contente ici d’en rappeler les principaux résultats.

On rappelle le principe du maximum dans le cas continu, puis on exprime des conditions suffisantes qui permettent de le vérifier pour les équations discrètes. On montre notamment que la diagonalisation de la matrice de masse thermique est une de ces conditions suffisantes et on présente différentes méthodes pour diagonaliser \(\mathrm{M}\) .

Un autre condition suffisante dépend de la matrice de rigidité thermique (conduction). On étudie plus particulièrement de ce point de vue les éléments finis de thermique utilisés dans Code_Aster .

Il en résulte que dans le cas des éléments linéaires, toutes les conditions suffisantes pour vérifier le principe du maximum sont rassemblées. En particulier, la diagonalisation de la masse permet effectivement d’obtenir une solution régulière. Par contre, pour les éléments quadratiques, on ne peut empêcher les oscillations.

On décrit donc la solution proposée dans Code_Aster : les modélisations développées en 2D (AXIS_DIAG, PLAN_DIAG) et 3D fonctionnent avec des éléments linéaires uniquement.

Une étude numérique d’un choc thermique sur un cylindre permet d’illustrer ces résultats.