6. Conclusion

Les modélisations AXIS_DIAG, PLAN_DIAG et 3D_DIAG sont proposées afin de résoudre les problèmes de dépassement du maximum avec oscillation de la solution en espace et en temps qui apparaissent lors de certains calculs thermiques transitoires avec brusque variation du chargement.

Au niveau discret, l’analyse conduit à une condition suffisante de non-oscillation sur le pas de la discrétisation en temps qui doit appartenir à un intervalle :

\(\Delta {t}_{\min}\le \Delta t\le \Delta {t}_{\max}\)

où les valeurs de \(\Delta {t}_{\min}\) et \(\Delta {t}_{\max}\) dépendent des coefficients de matrices de masse et de rigidité thermiques ainsi que du paramètre \(\theta\) de la discrétisation en temps.

En pratique, si les oscillations proviennent d’un pas de temps trop grand \((\Delta t>\Delta {t}_{\max})\) , on suggère le choix d’un schéma implicite en temps \((\theta =1)\) . Si les pas de temps sont trop petits, la diagonalisation de la matrice de masse peut permettre de supprimer les oscillations.

Pour les éléments linéaires, on montre que la diagonalisation permet effectivement d’éviter les oscillations de la solution. Pour les éléments quadratiques, une diagonalisation directe ne suffit pas à éviter les oscillations donc on interdit cette possibilité.