4. Traitement des cas 2DA et 3DA

Dans ces deux cas de figure, on a pu trouver un noeud de la liste des noeuds à rigidifier qui portait tous les degrés de liberté du solide. Soit \(A\) ce nœud, alors:

• En 2D: \(\mathit{DX}\) , \(\mathit{DY}\) , \(\mathit{DRZ}\) ;

• En 3D: \(\mathit{DX}\) , \(\mathit{DY}\) , \(\mathit{DZ}\) , \(\mathit{DRX}\) , \(\mathit{DRY}\) , \(\mathit{DRZ}\)

Soit un nœud \(M\) de la liste des nœuds à rigidifier quelconque. En théorie des petits déplacements, le mouvement d’un corps solide s’exprime par:

(4.1)\[{U}_{M}={U}_{A}+\theta \Lambda \text{AM}\]

4.1. Cas 2DA

On écrit les relations linéaires:

(4.2)\[\begin{split}\begin{array}{}\forall M\ne A:\left\lbrace \begin{array}{}\text{DX}(M)-\text{DX}(A)+y\text{DRZ}(A)=0\\ \text{DY}(M)-\text{DY}(A)-x\text{DRZ}(A)=0\end{array}\right\rbrace \mathrm{avec}\mathrm{AM}=(\begin{array}{}x\\ y\end{array})\\ +\text{si}M\text{porte}\text{DRZ}:\text{DRZ}(M)-\text{DRZ}(A)=0\end{array}\end{split}\]

4.2. Cas 3DA

\(\begin{array}{}\forall M\ne A:\left\lbrace \begin{array}{}\text{DX}(M)-\text{DX}(A)-\text{DRY}(A).z+\text{DRZ}(A).y=0\\ \text{DY}(M)-\text{DY}(A)-\text{DRZ}(A).x+\text{DRX}(A).z=0\\ \text{DZ}(M)-\text{DZ}(A)-\text{DRX}(A).y+\text{DRY}(A).x=0\end{array}\right\rbrace \\ \\ +\text{si}M\text{porte}\text{DRX},\text{DRY},\text{DRZ}:\left\lbrace \begin{array}{}\text{DRX}(M)-\text{DRX}(A)=0\\ \text{DRY}(M)-\text{DRY}(A)=0\\ \text{DRZ}(M)-\text{DRZ}(A)=0\end{array}\right\rbrace \end{array}\)