1. Introduction#

Le mot clé LIAISON_SOLIDE des commandes AFFE_CHAR_MECA permet de modéliser une partie indéformable d’une structure. Le principe retenu est d’écrire des relations entre les degrés de liberté de la partie «solide»; ces relations exprimant le fait que les distances entre les nœuds sont invariables. Les relations exprimant l’indéformabilité d’un solide ne sont pas linéaires .

Pour s’en convaincre, prenons l’exemple d’un segment \(\mathit{AB}\) en 2D:

_images/Object_1.svg

L” indéformabilité de \(\mathit{AB}\) s’écrit:

(1.1)#\[\begin{split}\begin{array}{c}{\left[\left({x}_{A}+{\text{dx}}_{A}\right)-\left({x}_{B}+{\text{dx}}_{B}\right)\right]}^{2}+{\left[\left({y}_{A}+{\text{dy}}_{A}\right)-\left({y}_{B}+{\text{dy}}_{B}\right)\right]}^{2}={\left({x}_{A}-{x}_{B}\right)}^{2}+{\left({y}_{A}-{y}_{B}\right)}^{2}\\ \iff {\left({\text{dx}}_{B}-{\text{dx}}_{A}\right)}^{2}+2\left({x}_{B}-{x}_{A}\right)\left({\text{dx}}_{B}-{\text{dx}}_{A}\right)+{\left({\text{dy}}_{B}-{\text{dy}}_{A}\right)}^{2}+2\left({y}_{B}-{y}_{A}\right)\left({\text{dy}}_{B}-{\text{dy}}_{A}\right)=0\end{array}\end{split}\]

En notant \(\left\lbrace {x}_{A},{y}_{A},{x}_{B},{y}_{B}\right\rbrace\) les coordonnées et \(\left\lbrace {\mathit{dx}}_{A},{\mathit{dy}}_{A},{\mathit{dx}}_{B},{\mathit{dy}}_{B}\right\rbrace\) les déplacements de \(A\) et \(B\) . On voit que l’expression est quadratique en \({\text{dx}}_{A},{\text{dx}}_{B},{\text{dy}}_{A}\) et \({\text{dy}}_{B}\) .

Quand les déplacements sont petits, les termes quadratiques sont négligeables et on peut justifier la linéarisation de ces relations. Elles ne dépendent plus du déplacement et elles peuvent être calculées (sur la géométrie initiale) dès l’exécution de la commande AFFE_CHAR_MECA.

En revanche, quand les rotations sont finies, la linéarisation de ces relations dépend du déplacement et doit donc être recalculée à chaque itération de l’algorithme de Newton. Si l’utilisateur pense que les rotations ne resteront pas infinitésimales, il doit le signaler dans la commande STAT_NON_LINE (mot clé EXCIT / TYPE_CHARGE=”SUIV”). Le code recalculera alors la linéarisation des relations au cours du calcul.

La prise en compte du type «suiveur» de ces relations est soumise à certaines restrictions qui sont détaillées dans la documentation utilisateur (U4.44.01). Pour «rigidifier» une partie solide, si le programme ne le permet pas l’utilisation de LIAISON_SOLIDE, on est obligé d’utiliser un matériau «dur» (par rapport au reste de la structure).