1. Problème de référence#
On calcule le dommage, \(D(t)\) , à partir de la donnée du tenseur des contraintes, \(\sigma (t)\) , et de la déformation plastique cumulée, \(p(t)\) .
\(\dot{D}=\frac{1}{{(1-D)}^{\mathrm{2s}}}{\left[\frac{1}{\mathrm{3ES}}(1+\nu ){\sigma}_{\mathrm{eq}}^{2}+\frac{3}{\mathrm{2ES}}(1-2\nu ){\sigma}_{H}^{2}\right]}^{s}\dot{p}\) |
si \(p>{p}_{d}\) |
\(D=0\) |
sinon |
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) est la contrainte équivalente de von Mises
\({\sigma}_{H}\) est la contrainte hydrostatique
\({p}_{d}\) représente le seuil d’endommagement
\(S\) est une caractéristique matériaux (\(\mathrm{MPa}\) )
\(s\) est une caractéristique matériaux
1.1. Propriétés matériaux#
\(\mathrm{Temp}(°C)\) |
\(E(\mathrm{MPa})\) |
\(\nu\) |
\(S(\mathrm{MPa})\) |
2.E+5 |
|||
2.E+5 |
|||
2.E+5 |
\({p}_{d}=0.02\)
1.1.1. Modélisation A#
Dans cette modélisation, on vérifie le calcul du dommage de Lemaître-Sermage par rapport à la solution de référence donnée dans [V9.01.109]. Les valeurs de l’exposant \(s\) et de \(S\) dans l’expression du dommage de Lemaître généralisé valent:
\(s=1.0\) et \(S=7.0\)
1.1.2. Modélisation B#
Dans cette deuxième modélisation, on vérifie le calcul du dommage de Lemaître-Sermage par rapport à une solution analytique obtenue en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01]. Les valeurs de l’exposant \(s\) et de \(S\) dans l’expression du dommage de Lemaître généralisé valent:
\(s=1.003\) et \(S=7.0\)
1.2. Histoire du chargement#
\(t\) |
43.11 |
||||||||
\({\sigma}_{xx}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{yy}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{zz}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{xy}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{xz}(t)\) |
|||||||||
\({\sigma}_{yz}(t)\) |
|||||||||
\(\mathrm{Temp}\) |
\(t\) |
\(p(t)\) (Déformation plastique cumulée) |
43.11 |
0.019996 |
0.046384 |
|
0.46384 |
|
4.6384 |
|
9.2768 |
|
9.74064 |
|
10.20448 |
|
10.297248 |
|
10.390016 |