2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
Les valeurs de référence des fréquences propres sont obtenues numériquement: on réalise la moyenne des résultats provenant d’une analyse de Fourier et de deux analyses 3D. La formulation pour le fluide est la même dans les trois cas: il s’agit d’un fluide incompressible, discrétisé par un potentiel de déplacement. La coque de Fourier est de type Reissner, les modèles de coques 3D sont respectivement de type Mindlin (3D-1) et hybride (3D-2). Les analyses ont été réalisées au moyen du logiciel SAMCEF. Dans chaque cas, les maillages sont raffinés jusqu’à obtention d’une solution stable.
Afin d’améliorer l’identification de ces modes, on repère dans SAMCEF le degré de liberté normé et on impose le même dans les tests. On pourra ainsi comparer les masses généralisées.
2.2. Résultats de référence#
Le tableau ci-dessous fournit les valeurs de référence pour le premier mode des harmoniques 2 à 7 (l’harmonique «n» est en \(\cos(n\theta )\) ). L’écart relatif est calculé par rapport au résultat numérique le plus éloigné de la référence.
Harmonique |
Fourier (\(\mathit{Hz}\) ) |
Modèle 3D-1 (\(\mathit{Hz}\) ) |
Modèle 3D-2 (\(\mathit{Hz}\) ) |
Référence (\(\mathit{Hz}\) ) |
Écart (%) |
\(4\) |
\(71.2\) |
\(71.5\) |
\(70.8\) |
\(71.2\) |
\(1.0\) |
\(3\) |
\(77.5\) |
\(77.7\) |
\(77.0\) |
\(77.4\) |
\(0.9\) |
\(5\) |
\(98.8\) |
\(99.6\) |
\(98.3\) |
\(98.9\) |
\(1.3\) |
\(2\) |
\(133.6\) |
\(133.6\) |
\(132.9\) |
\(133.4\) |
\(0.5\) |
\(6\) |
\(147.3\) |
\(149.4\) |
\(146.6\) |
\(147.8\) |
\(1.9\) |
\(7\) |
\(211.4\) |
\(216.0\) |
\(210.4\) |
\(212.6\) |
\(2.7\) |
2.3. Incertitude sur la solution#
L’incertitude varie d’une fréquence à l’autre. L’écart relatif le plus grand est inférieur à 3% (voir tableau ci-dessus).