1. Problème de référence

1.1. Géométrie

On considère un cylindre de rayon \(1\mathit{cm}\) et de hauteur \(1\mathit{cm}\) (soit un maillage correspondant à un domaine carré de \(1\mathit{cm}\times \mathrm{1cm}\) , la modélisation étant axisymétrique).

1.2. Propriétés du matériau

On choisit ici des paramètres correspondant à une argilite de manière à obtenir un coefficient de pressurisation thermique réaliste.

Eau liquide	Masse volumique \(({\mathrm{kg.m}}^{-3})\) Chaleur massique à pression constante \(({\mathrm{J.K}}^{-1})\) Viscosité dynamique de l’eau liquide \((\mathrm{Pa.s})\) Coefficient de dilatation thermique du liquide \(({K}^{-1})\) (si constant, cf. section suivante) Compressibilité \(({\mathit{Pa}}^{-1})\)	\({10}^{3}\) \(4180\) \(0.001\) \(1.{10}^{-4}\) \({K}_{e}=5.{10}^{-10}\)
Solide	Module d’Young drainé \(E(\mathrm{Pa})\) Coefficient de Poisson Coefficient de dilatation thermique du solide \(({K}^{-1})\)	\(3,14{10}^{9}\) \(0.375\) \({10}^{-5}\)
Etat de référence	Porosité Température \((K)\) Pression liquide \((\mathrm{Pa})\)	\(0.18\) \(273\) \(0\)
Coefficients homogénéisés	Masse volumique homogénéisée \(({\mathrm{kg.m}}^{-3})\) Coefficient de Biot Perméabilité intrinsèque \(({m}^{2})\) Conductivité thermique	\(2410\) \(0.6\) \({K}_{int}={10}^{-21}\) \({\lambda}_{T}=1.61\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

On impose :

• Sur les bords bas et gauche : déplacements nuls, flux hydraulique nul, flux thermique nuls. Ce sont des conditions de symétrie.

• Sur les bords haut et droit : Contrainte totale imposée à \(12\mathit{MPa}\) , flux hydraulique nul, température imposée fonction du temps \(T(t)\) suivant une rampe linéaire telle que :

\(T(t)={T}_{0}+\frac{\Delta T}{{t}_{s}}\) où \({t}_{s}\) correspond au temps de simulation (ici \({t}_{sim}=\mathrm{1h}\) ) et \(\Delta T\) la variation de température imposée pendant ce temps (ici \(\Delta T=40°C\) ).

1.4. Conditions initiales

\(P(x)=\mathrm{4MPa}\) et \(T(x)={T}_{0}=20°C\) partout.