1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Coordonnées des points(\(m\) ) :

\(A\)	\(0\)	\(0\)	\(C\)	\(1\)	\(0,5\)
\(B\)	\(1\)	\(0\)	\(D\)	\(0\)	\(0,5\)

1.2. Propriétés du matériau#

On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes contient d’autres données matériau (modules d’élasticité, conductivité thermique …) qui finalement ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.

Eau liquide	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Chaleur massique à pression constante (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) Viscosité dynamique de l’eau liquide (\(\mathrm{Pa.s}\) ) coefficient de dilatation thermique du liquide (\({K}^{-1}\) ) Perméabilité relative à l’eau	\({10}^{3}\) \(0\) \(0.001\) \(0\) \({\mathrm{kr}}_{w}(S)=0.5\)
Vapeur	Chaleur massique (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) Masse molaire(\({\mathrm{kg.mol}}^{-1}\) )	\(0\) \(0.01\)
Gaz	Chaleur massique (\({\mathrm{J.K}}^{-1}\) ) Masse molaire(\({\mathrm{kg.mol}}^{-1}\) ) Perméabilité relative au gaz Viscosité du gaz (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) )	\(0\) \(0.01\) \(0.001\)
Air dissous	Chaleur massique (\({\mathit{J.K}}^{-1}\) ) Constante de Henry (\({\text{Pa.m}}^{3}{\text{.mol}}^{-1}\) )	\(0\) \(50000\)
Etat initial	Porosité Température (\(K\) ) Pression de gaz (\(\mathrm{Pa}\) ) Pression de vapeur (\(\mathrm{Pa}\) ) Pression capillaire (\(\mathrm{Pa}\) ) Saturation initiale en liquide	\(1\) \(300\) \(1.01{10}^{5}\) \(1000\) \({10}^{6}\) \(0.4\)
Constantes	Constante des gaz parfaits	\(8.32\)
Coefficients homogénéisés	Masse volumique homogénéisée (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Isotherme de sorption Coefficient de Biot Fick Vapeur (\({m}^{2.}{s}^{-1}\) ) Fick air dissous (\({m}^{2.}{s}^{-1}\) ) Perméabilité intrinsèque (\({m}^{2}\) )	\(2200\) \(S({p}_{c})=0.4\) \(0\) \(0\) \(\mathrm{FA}={6}^{-10}\) \({1}^{-19}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Sur l’ensemble du domaine, on veut:

\({p}_{w}=\mathrm{cte}={p}_{w}^{0}\)

\(\frac{1}{{K}_{w}}=0\mathrm{\Rightarrow }{\rho}_{w}=\mathit{cte}={\rho}_{w}^{0}\)

\({p}_{\mathrm{vp}}=\mathrm{cte}={p}_{\mathrm{vp}}^{0}\)

\({F}_{\mathrm{vp}}=0\)

\(S({p}_{c})=\mathrm{cte}={S}_{0}\)

\(T=\mathrm{cte}={T}_{0}\)

\(\phi =1\)

\({M}_{\mathrm{as}}^{\mathrm{ol}}={M}_{\mathrm{ad}}^{\mathrm{ol}}={M}_{\mathrm{vp}}^{\mathrm{ol}}\)

Sur tous les bords: Flux hydrauliques et thermiques nuls.

On va maintenant linéariser \({p}_{\mathrm{vp}}\) en fonction de \({p}_{w}\) .

Écriture de \({p}_{\mathrm{vp}}\) fonction linéaire de \({p}_{w}\) :

La section 4.2.3 du document de référence Code_Aster [R7.01.11] nous donne la relation: \(\frac{{\mathrm{dp}}_{\mathrm{vp}}}{{p}_{\mathrm{vp}}}=\frac{{M}_{\mathrm{vp}}^{\mathrm{ol}}}{\mathrm{RT}}\frac{{\mathrm{dp}}_{w}}{{\rho}_{w}}\) . Si on linéarise cette expression on obtient: \({p}_{\mathrm{vp}}=\frac{{p}_{\mathrm{vp}}^{0}}{\mathrm{RT}}\frac{{M}_{\mathrm{vp}}^{\mathrm{ol}}}{{\rho}_{w}^{0}}{p}_{w}+({p}_{\mathrm{vp}}^{0}-\frac{{p}_{\mathrm{vp}}^{0}}{\mathrm{RT}}\frac{{M}_{\mathrm{vp}}^{\mathrm{ol}}}{{\rho}_{w}^{0}}{p}_{w}^{0})\) que l’on peut écrire sous la forme:

\({p}_{\mathrm{vp}}=A{p}_{w}+B\) éq 1.3-1

avec \(A=\frac{{p}_{\mathrm{vp}}^{0}}{\mathrm{RT}}\frac{{M}_{\mathrm{vp}}^{\mathrm{ol}}}{{\rho}_{w}^{0}}\) et

Sur le bord \(\mathrm{AB}\) : \({p}_{\mathrm{vp}}=A{p}_{w}+B\)

\({p}_{\mathrm{gz}}=115000\) et \({p}_{c}={10}^{6}\)