1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On se place dans le cadre d’une modélisation 2D avec une hypothèse de déformations planes.

La géométrie considérée correspond à un échantillon rectangulaire de 20x5 cm (la dimension en Y n’importe pas du fait du caractère monodimensionnel du problème).

Coordonnées des points(\(m\) ) :

A(0; 0.05)

B(0,2; 0.05)

C(0,2; 0)

D(0; 0)

1.2. Propriétés du matériau#

1.3. On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes contient d’autres données de matériau qui finalement ne jouent aucun rôle surla solution du problème. La modélisation est purement thermo-hydraulique (pas de rôle de la mécanique).#

1.4. Les isothermes de sorptions sont explicitées après ce tableau de même que la perméabilité relative au liquide.#

Etat initial de référence	Porosité Température T0(\(K\) ) Pression de vapeur (\(\mathit{Pa}\) )	0.15 293. 1000
Eau liquide	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) ) Compressibilté (\({\mathrm{Pa}}^{-1}\) ) Chaleur massique (\(J.{K}^{-1}\) )	1000 10-3 0.5 10-9 4180
Gaz	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Viscosité (\({\mathrm{kg.m}}^{-1}.{s}^{-1}\) ) Chaleur massique (\(J.{K}^{-1}\) )	2 10-3 910-6 1017
Gaz dissous	Coefficient de Henry (\(\mathrm{Pa.}{\mathrm{mol}}^{-1}{m}^{3}\) )	130719
Vapeur	Masse volumique (\({\mathrm{kg.m}}^{-3}\) ) Chaleur massique (\(J.{K}^{-1}\) )	18 10-3 1900
Coefficients homogénéisés	Masse volumique homogénéisée (\({\mathit{kg.m}}^{-3}\) ) Perméabilité intrinsèque \(({m}^{2})\) Perméabilité relative au gaz Conductivité thermique (\(W.{K}^{-1.}{m}^{-1}\) ) Chaleur massique (\(J.{K}^{-1}\) ) Diffusiondans le mélange liquide \(({m}^{2}.{s}^{-1})\) Diffusiondans le mélange gazeux \(({m}^{2}.{s}^{-1})\)	1737 \({K}_{int}=1.2{10}^{-20}\) 1 \({\lambda}_{\text{T}}=0.09S+1.34\) 1500 \({D}_{l}(S)=S\ast {10}^{-10}\) \({D}_{g}(S,T)\) (cf. plus bas)

La courbe de sorption reliant la pression capillaire à la saturation est donnée par la relation suivante:

\(\mathit{Pc}(S,T)=\frac{-{\rho}_{l}({T}_{0}).R.{T}_{0}}{\alpha {M}_{\mathit{vap}}}{({S}^{-1/\beta }-1)}^{1-\beta }\frac{{\gamma}_{\mathit{lv}}({T}_{0})}{{\gamma}_{\mathit{lv}}(T)}.\sqrt{\frac{m({T}_{0})}{m(T)}}\)

où \({T}_{0}\) est la température de référence (20°C) où sont évalués les paramètres \(\alpha ` et :math:\)beta ` , R est la constante des gaz parfaits, \({M}_{\mathit{vap}}\) la masse molaire de la vapeur, et:

\(\frac{m(T)}{m({T}_{0})}={10}^{{A}_{d}[{2.10}^{-3}(T-{T}_{0})-{10}^{-6}{(T-{T}_{0})}^{2}]}\) et \({\gamma}_{\mathit{lv}}(T)=0.1558{(1-\frac{T}{647.1})}^{1.26}\)

Par ailleurs, les perméabilités relatives sont données par une relation de Van-Genuchten, telles que:

\({k}_{\mathit{rl}}(S)={S}^{p}{[1-{(1-{S}^{1/\beta })}^{\beta}]}^{2}\)

\({k}_{\mathit{rg}}(S)={(1-S)}^{p}{[1-{S}^{1/\beta }]}^{2.\beta }\)

Les constantes retenues sont [ 3 ]: \(p=2.91\) \(\beta =0.389\) , \(\alpha =9.334\) et \({A}_{d}=10.378\)

Figure 1: S(Pc) à 20°C et 60°C

Enfin la diffusion dans le mélange gazeux [ 3 ] est telle que \({D}_{g}(S,T)={D}_{0}(T){\varphi}^{a}{(1-S)}^{b}\) avec a et b les coefficients de Milington tels que a = 2.607 et b = 7 et \({D}_{0}(T)=0.217.{10}^{-4}{(\frac{T}{273})}^{1.88}\) .

1.5. Conditions aux limites et chargements#

Sur le bord gauche de l’échantillon (bord AD), on applique une pression capillaire qui correspond à une humidité relative fixe (en utilisant la loi de Kelvin) ainsi qu’une température:

HR = 70%(Pc = 48.2 MPa)
T = 60°C
Pg = 0,5 MPa (soit 0,4 MPa par rapport à l’état initial)
Un flux nul est appliqué partout ailleurs

1.6. Conditions initiales#

Initialement, on considère uniformément une saturation S = 0.98 ce qui correspond à \({P}_{c}(x)={P}_{c0}=2.4{10}^{6}\mathit{Pa}\) , une pression de gaz \({P}_{g}(x)={P}_{g0}={10}^{5}\mathit{Pa}\)

et une température \(T(x)={T}_{0}=20°C\) .