1. Problème de référence#
1.1. Géométrie plane et axisymétrique#
Pour la modélisation plane (WTNV152a et WTNV152d) et axisymétrique (WTNV152b), la géométrie de ce problème est identique à celle du cas test WTNP105.
Coordonnées des points(\(m\) ) :
\(A\) |
0 |
0 |
\(C\) |
1 |
0,5 |
\(B\) |
1 |
0 |
\(D\) |
0 |
0,5 |
1.2. Géométrie 3D#
Pour la modélisation en 3D (WTNV152b), la géométrie de ce problème est identique à celle adoptée dans le cas test WTNV131. On considère un barreau de longueur \(\mathrm{1m}\) et de section \(\mathrm{0.1m}\times\mathrm{0.1m}\) .
H
G
B
C
D
F
E
z
A
B
Coordonnées des points(\(m\) ) :
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
\(X\) |
\(Y\) |
\(Z\) |
||
\(A\) |
0 |
0 |
0 |
\(C\) |
1 |
0,1 |
0 |
\(B\) |
1 |
0 |
0 |
\(D\) |
0 |
0,1 |
0 |
\(E\) |
0 |
0 |
-0,1 |
\(G\) |
1 |
0,1 |
-0,1 |
F |
1 |
0 |
-0,1 |
\(H\) |
0 |
0,1 |
-0,1 |
1.3. Propriétés du matériau#
On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commande contient d’autres données de matériau (modules d’élasticité, conductivité thermique …) qui finalement ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.
composant |
Paramètre |
Valeurs |
eau liquide |
Masse volumique (\(\mathit{kg.}{m}^{-3}\) ) |
1000 |
Chaleur massique à pression constante (\({\mathit{J.K}}^{-1}\) ) |
0 |
|
Viscosité dynamique de l’eau liquide (\(\mathit{Pa.s}\) ) |
0.001 |
|
Coefficient de dilatation thermique du liquide (\({K}^{-1}\) ) |
||
Compressibilité (\(Pa^{-1}\) ) |
||
Perméabilité relative à l’eau |
\(\mathit{k_{rw}(S)}=0.5\) |
|
Vapeur |
Chaleur massique (\({\mathit{J.K}}^{-1}\) ) |
|
Masse molaire(\({\mathit{kg.mol}}^{-1}\) ) |
0.01 |
|
Gaz |
Chaleur massique (\({\mathit{J.K}}^{-1}\) ) |
|
Masse molaire(\({\mathit{kg.mol}}^{-1}\) ) |
0.01 |
|
Perméabilité relative au gaz |
\(\mathit{k_{rg}(S)}=0.5\) |
|
Viscosité du gaz (\({\mathit{kg.m}}^{-1.}{s}^{-1}\) ) |
0.001 |
|
Constante des gaz parfaits |
8.32 |
|
Air dissous |
Chaleur massique (\({\mathit{J.K}}^{-1}\) ) |
|
Constante de Henry (\({\mathit{Pa.m}}^{3.}{\mathit{mol}}^{-1}\) ) |
\(10^{30}\) |
|
THM_INIT |
Porosité |
|
Température (\(K\) ) |
300 |
|
Pression de gaz (\(\mathit{Pa}\) ) |
1000 |
|
Pression de vapeur (\(\mathit{MPa}\) ) |
309 |
|
Coef. homogénéisés |
masse volumique homogénéisée (\({\mathit{kg.m}}^{-3}\) ) |
2200 |
Isotherme de sorption |
\(\mathit{S(Pc)}=0.4\) |
|
Coefficient de Biot |
0 |
|
Fick Vapeur (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) ) |
\(\mathit{FV}=10^{-12}\) |
|
Fick air dissous (\({m}^{2}.{s}^{-1}\) ) |
\(\mathit{FA}=6.10^{-10}\) |
|
Perméabilité intrinsèque (\({m}^{2}\) ) |
\(\mathit{K_{int}}=10^{-30}\) |
Afin de négliger le flux advectif de liquide, on prend une valeur de la perméabilité intrinsèque \(\mathit{K_{int}}\) infiniment petite. La porosité du matériau est prise égale à 1, son isotherme de désorption \(\mathit{S(P_{c})}\) est considérée constante et égale à 0.4. En ce qui concerne l’air dissous dans le liquide, on prend une constante de Henry suffisamment grande pour annuler le flux diffusif de ce dernier. Enfin les masses molaires des deux composants sont prises égales entre elles.
1.4. Conditions aux limites et chargements#
Sur l’ensemble du domaine, on prend comme conditions aux limites :
une pression d’eau liquide \({p}_{w} = {p^0}_{w}=cte\)
une pression de gaz \({p}_{gz} ={p^0}_{gz}=cte\)
une isotherme de sorption \({S}(P_{c}) = cte = 0.4\)
une température \({T} = {T^{0}}=cte = 300 K\)
une porosité \({\phi}= 1\) (problème sans déformations mécaniques)
Sur tous les bords: les flux hydrauliques et thermiques sont nuls.
Sur le bord gauche AD, on impose une pression capillaire qui correspond à une pression de vapeur \(\mathit{p}_{\text{v}}\) de 500 Pa. Cette pression capillaire est calculée par la loi de Kelvin:
Avec \({{M}_{\text{v}}^{\text{mol}}}\) la masse molaire de la vapeur d’eau et \(\mathit{p}_{\text{v,sat}}\) la pression de vapeur saturante à 300 K (égale à 3450 Pa)