1. Problème de référence#
1.1. Géométrie du problème#
Il s’agit d’une colonne de hauteur \(\mathit{LZ}=5m\) , de longueur \(\mathit{LX}=1m\) et de largeur \(\mathit{LY}=1m\) . Cette colonne présente en \(Z=\frac{\mathit{LZ}}{2}\) une discontinuité de type interface. La colonne est ainsi entièrement traversée par la discontinuité.
On représente sur la Figure la géométrie de la colonne.
Figure 1.1-a : Géométrie du problème
1.2. Propriétés matériaux#
Les paramètres donnés dans le Tableau , correspondent aux paramètres utilisés pour la modélisation dans le cas couplé hydromécanique. La loi de couplage utilisée est “LIQU_SATU”. Les paramètres spécifiques à cette loi de couplage sont donnés mais n’ont aucune influence sur la solution (car nous avons choisi de prendre une pression de pore uniformément nulle dans tout le domaine). Seuls les paramètres élastiques ont une influence sur la solution du problème pseudo-couplé. Le contact utilisé est de type “MORTAR”. La loi cohésive associée est “CZM_LIN_MIX”.
Liquide (eau) |
Viscosité \({\mu}_{w}(\mathit{en}\mathit{Pa.s})\) Module de compressibilité \(\frac{1}{{K}_{w}}(\mathit{en}{\mathit{Pa}}^{\text{-1}})\) Densité du liquide \({\rho}_{w}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\) |
\({10}^{\text{-3}}\) \({5.10}^{\text{-10}}\) \(1\) |
Paramètres élastiques |
Module de Young \(E(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Coefficient de Poisson \(\nu\) Coefficient de dilatation thermique \(\alpha (\mathit{en}{K}^{\text{-1}})\) |
\(5800\) \(0\) \(0\) |
Paramètres de couplage |
Coefficient de Biot \(b\) Masse volumique homogénéisée initiale \({r}_{0}(\mathit{en}\mathit{kg}/{m}^{3})\) Perméabilité intrinsèque \({K}^{int}(\mathit{en}{m}^{2})\) |
\(1\) \(2,5\) \({1,01937}^{\text{-19}}\) |
Paramètres de la loi cohésive |
Contrainte critique \({\sigma}_{c}(\mathit{en}\mathit{MPa})\) Energie cohésive \({G}_{c}(\mathit{en}\mathit{Pa}.m)\) Coefficient d’augmentation \(r\) |
\(1.1\) \(900\) \(10\) |
Tableau 1.2-1 : Propriétés du matériau
D’autre part, les forces liées à la pesanteur (dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement) sont négligées. La pression de pore de référence est prise nulle \({p}_{1}^{\text{ref}}=0\mathit{MPa}\) et la porosité du matériau est \(\varphi =0,15\) .
1.3. Conditions aux limites#
On applique les conditions de Dirichlet suivantes:
sur la face [ABCD], les déplacements sont bloqués dans toutes les directions (\({u}_{\text{x}}=0\) , \({u}_{\text{y}}=0\) et \({u}_{\text{z}}=0\) ),
sur la face [EFGH], les déplacements suivant \(y\) sont bloqués \({u}_{\text{y}}=0\) et les déplacements suivant \(x\) et \(z\) sont imposés pour chaque instant de calcul: \({u}_{\text{x}}=f(t)\) , \({u}_{\text{z}}=g(t)\) .
On effectue 8 chargements différents. Les valeurs des déplacements imposés sur la face supérieure pour chacun des 8 instants de calcul sont résumés dans le tableau ci-dessous:
Instant |
\({u}_{\text{x}}=0\) |
\({u}_{\text{z}}=0\) |
1 |
\(0\) |
\(-0.0001\) |
2 |
\(0\) |
\(0.0001\) |
3 |
\(0\) |
\(0.001\) |
4 |
\(0\) |
\(0.0005\) |
5 |
\(0\) |
\(0.0012\) |
6 |
\(0\) |
\(0.0017\) |
7 |
\(0.001\) |
\(0.0017\) |
8 |
\(0\) |
\(-0.0001\) |
Tableau 1.3-1: Déplacements imposés sur la face supérieure