1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

L’essai triaxial est effectué sur un seul élément fini isoparamétrique de forme cubique \(\mathrm{CUB8}\) . La longueur de chaque arête vaut 1. Les différentes facettes de ce cube sont des groupes de mailles nommés \(\mathrm{HAUT}\) , \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) , \(\mathrm{DERRIERE}\) , \(\mathrm{DROIT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) . Le groupe de mailles SYM contient par ailleurs les groupes de mailles \(\mathrm{BAS}\) , \(\mathrm{DEVANT}\) et \(\mathrm{GAUCHE}\) ; le groupe de mailles \(\mathrm{COTE}\) les groupes de mailles \(\mathrm{DERRIERE}\) et \(\mathrm{DROIT}\) .

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Table 1.1-1 : maille de l’échantillon

1.2. Propriétés de matériaux#

Les propriétés élastiques sont:

  • module de compressibilité isotrope: \(K=516,2\mathit{MPa}\)

  • module de cisaillement: \(\mu =238,2\mathit{MPa}\)

Les propriétés hydrauliques sont:

  • coefficient de Biot: \(b=1\)

  • module de compressibilité du fluide: \({K}_{l}=1000\mathit{GPa}\)

Les paramètres de la loi de Mohr-Coulomb sont:

  • angle de frottement: \(\varphi =33°\)

  • angle de dilatance: \(\psi =27°\)

  • cohésion: \({c}_{0}=1\mathit{kPa}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Un essai triaxial consiste à imposer à l’éprouvette une variation de charge verticale tout en maintenant la pression latérale constante. Il peut être drainé (la pression interstitielle de fluide ne varie pas au cours de l’essai) ou non-drainé (on ferme le robinet: la pression interstitielle de fluide évolue dans l’échantillon). On s’intéresse ici au cas non drainé.

Dans le modèle considéré, l’élément cubique représente un huitième de l’échantillon. Les conditions limites sont donc les suivantes:

  • Les conditions de symétrie:

  • \({u}_{z}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{BAS}\)

  • \({u}_{x}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{GAUCHE}\)

  • \({u}_{y}=0\) sur le groupe de maille \(\mathrm{DEVANT}\)

  • Les conditions de pression latérale:

  • \({P}_{n}=1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{COTE}\)

  • Les conditions de chargement:

  • \({P}_{n}=1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{HAUT}\) (phase 1)

  • \({u}_{z}=-1\) sur le groupe de maille \(\mathrm{HAUT}\) (phase 2)

Le chargement s’effectue en deux phases:

  • Initialisation . Chargement isotrope entre \(t\in \left[-2;0\right]\mathit{secondes}\) : la pression \(P\) sur les groupes de mailles \(\mathit{COTE}\) et \(\mathit{HAUT}\) varie de \(0\) à \(P={P}_{0}=50\mathit{kPa}\) , la pression de préconsolidation isotrope à l’état intial;

  • test triaxial proprement-dit : déplacement imposé sur le groupe de mailles \(\mathrm{HAUT}\) avec \(t\) variant entre \(t\in \left[0-12\right]\mathit{secondes}\) et \({u}_{z}\) variant entre \({u}_{z}\in \left[0;-0,12\right]\mathit{mm}\) . La déformation verticale \({\epsilon}_{zz}\) totale est de \(0,012\text{\%}\) ;

\({\epsilon}_{1}\)

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\({\Sigma}_{3}=P\left(t\right)\) \({\Sigma}_{2}=P\left(t\right)\)

Tableau 1.3-1 : Description de l’essai triaxial

1.4. Résultats#

Les solutions données par un vrai calcul hydromécanique couplé sont comparées à celles données par SIMU_POINT_MAT, qui résout le problème purement mécanique suivant:

\(\Sigma =\sigma +bp=C:\epsilon -\frac{b{K}_{l}}{3}\mathit{trace}\left(\epsilon \right)=P\left(t\right)\)

Les solutions sont post-traitées au point \(C\) pour les termes de contrainte effective horizontale \({\sigma}_{xx}\) , de pression hydraulique \(p\) , ainsi que ceux de déformation volumique plastique \({\epsilon}_{v}^{p}\) et de déformation déviatorique plastique \(\mid {\epsilon}_{d}^{p}\mid =\sqrt{\frac{3}{2}\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right):\left(\epsilon -\frac{{\epsilon}_{v}^{p}}{3}I\right)}\) .