1. Problème de référence

1.1. Géométrie

En 2D, on considère un carré de côté \(\mathrm{1m}\) . En 3D, on considère un cube de côté \(\mathrm{1m}\) .

1.2. Propriétés du matériau

Perméabilité intrinsèque : \(\kappa =0.05{m}^{2}.{\mathit{Pa}}^{-1}.{s}^{-1}\)

Coefficient de Biot : \(b=1.\)

Module de Young : \(E=2.5\mathit{Pa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu =0.25\)

On a donc les coefficients de Lamé suivants: \(\lambda =\mu =1.0\text{Pa}\)

1.3. Conditions aux limites et chargements

Les conditions aux limites sont les conditions de Dirichlet correspondantes à la solution analytique dont on dispose.

En 2D, on définit \(A=2\times {\pi}^{2}\times \kappa\) et on définit le chargement mécanique volumique :

\(f(t,x,y)=\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\end{array}\right]\pi {e}^{-\mathit{At}}\left[-(\lambda +2\mu )+b\right]\)

En 3D, on définit \(A=3\times {\pi}^{2}\times \kappa\) et on définit le chargement mécanique volumique :

\(f(t,x,y,z)=\left[\begin{array}{c}\cos(\pi x)\sin(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\cos(\pi y)\sin(\pi z)\\ \sin(\pi x)\sin(\pi y)\cos(\pi z)\end{array}\right]\pi {e}^{-\mathit{At}}\left[-(\lambda +2\mu )+b\right]\)

1.4. Conditions initiales

Les conditions initiales correspondent à la solution analytique dont on dispose.