6. Modélisation D

On rappelle que la modélisation D concerne l’utilisation du modèle MCC [r7.01.48]. Elle est caractérisée par :

• Un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu’à une pression égale à \(2\) MPa.

• Un trajet non drainé en maintenant les contraintes latérales sur l’échantillon tout en imposant un déplacement vertical de compression.

6.1. Caractéristiques de la modélisation

Idem à la modélisation A.

6.2. Grandeurs testées et résultats

À l’instant \(t=2\), en fin de trajet de chargement non drainé, les composantes \(\sigma'_{xx}\) et \(\sigma'_{zz}\) du tenseur des contraintes effectives, et la pression d’eau \(PRE1\), sont testées au nœud NO8. Les valeurs de référence sont des valeurs de non-régression.

Tableau 6.1 Valeurs de \(\sigma'_{xx}=\sigma'_{yy}\).

Grandeur	Instant	Référence	Code Aster
\(\sigma'_{xx}\)	\(2\)	Non régression	\(-804134\) Pa
\(\sigma'_{zz}\)	\(2\)	Non régression	\(-2017717\) Pa
\(PRE1\)	\(2\)	Non régression	\(1195865\) Pa

La Fig. 6.1 montre le chemin des contraintes effectives dans leur plan méridien, où :

\[\sigma'_m=\frac{\mathrm{tr}(\boldsymbol{\sigma}')}{3},\quad \sigma'_{eq}=\sqrt{\frac{3}{2}(\boldsymbol{\sigma}'-\sigma'_m\boldsymbol{I}):(\boldsymbol{\sigma}'-\sigma'_m\boldsymbol{I})}\]

Le chargement est hydrostatique jusqu’à la contrainte \(-\sigma'_m=2\) MPa (phase de compression isotrope drainée). Ensuite, lors du chargement non drainé, le déviateur devient non nul et l’écoulement plastique intervient très tôt. Le chemin des contraintes rejoint la droite d’état critique d’équation \(\sigma'_{eq}+M(\sigma'_m-\sigma_0)=0\) [r7.01.48]_ lors duquel la pression moyenne effective \(-\sigma'_m\) diminue. Ce trajet est semblable à celui obtenu avec la modélisation A.

Fig. 6.1 Réponse de la contrainte équivalente et chemin des contraintes effectives dans le plan méridien (modélisation D).