1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Ce cas-test unidimensionnel est issu de la littérature et possède une solution analytique [1]. Il est inspiré du problème de consolidation d’un sol poreux saturé d’eau à température ambiante (problème de Terzaghi). L’eau est supposée incompressible (\(1/{K}_{\mathit{lq}}=0,0\) ). La température est uniforme. L’action de la pesanteur est dans le cas présent négligée. Le problème couplé poro-mécanique saturé est décrit par les variables de déplacements \({u}_{y}\) (tassement du sol) et de pression de fluide \({P}_{\mathrm{lq}}\) (la charge hydraulique étant \({P}_{\mathrm{lq}}/{\rho}_{\mathrm{eau}}\) ). Afin d’obtenir une solution purement uni-dimensionnelle, le coefficient de Poisson est choisi égal à \({\nu}_{0}=0,0\) . Les dimensions sont les suivantes: \(L=1,00m\) , \(H=10,00m\) .
y
F0(t)
C
D
x
H
L A B
Module de Young drainé: \({E}_{0}=10\mathrm{MPa}\) |
Perméabilité intrinsèque : \({K}_{\mathrm{intr}}={\mathrm{10x10}}^{-8}\) |
Coefficient de Poisson: \({v}_{0}=0,0\) |
Masse volumique du fluide : \({\rho}_{\mathrm{lq}}=1000\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
Masse volumique : \({r}_{0}=2800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) |
Porosité : \({\phi }^{0}=0,5\) |
Coefficient de Biot : \(b=1,0\) |
Viscosité dynamique de l’eau : \({\mu}_{\mathrm{lq}}(T)=1\) |
Saturation \({S}_{\mathrm{lq}}({p}_{c})=1,0\) |
Perméabilité relative au fluide : \({k}_{\mathrm{lq}}^{\mathrm{rel}}({S}_{\mathrm{lq}})=1\) |
Les caractéristiques de comportement et de couplage thermique ne sont pas significatives.
La perméabilité hydraulique du milieu à l’eau est alors: \({\lambda}_{\mathrm{lq}}^{H}=\frac{{K}_{\mathrm{intr}}(\varphi ).{k}_{\mathrm{lq}}^{\mathrm{rel}}({S}_{\mathrm{lq}})}{{\mu}_{\mathrm{lq}}(T)}\) en (\({m}^{3}s/\mathrm{kg}\) ).
En mécanique des sols, il est souvent noté la perméabilité par \(k={\lambda}_{\mathrm{lq}}^{H}{\rho}_{\mathrm{lq}}g\) , soit ici: \(k\approx {10}^{-14}m/s\) .
Le coefficient de consolidation \({c}_{\nu}={\lambda}_{\mathrm{lq}}^{H}{E}_{0}/{b}^{2}\) vaut ici: \({c}_{\nu}=0,1{m}^{2}/s\) .
1.2. Conditions aux limites et chargements#
1.2.1. Conditions aux limites#
La pression de fluide interstitiel reste nulle sur toute la face supérieure \(\mathit{CD}\) : \({P}_{\mathit{lq}}=0\) . Les faces latérales ont des déplacements bloqués en \(x\) . La face inférieure \(\mathit{AB}\) a des déplacements bloqués en \(x\) et en \(y\) , et elle est étanche: \({P}_{\mathrm{lq},y}=0\)
1.2.2. Conditions initiales#
La colonne est initialement au repos dans un état vierge: \({P}_{\mathrm{lq}}=0\) , \({\sigma}_{yy}=0\) .
1.2.3. Chargement#
Il est exercé un échelon de pression \({F}_{0}=-1,0\mathrm{Pa}\) sur la face supérieure CD à \(t=\mathrm{0s}\) .
La pesanteur est ici négligée.