1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Il s’agit d‘une poutre armée de \(5m\) de long dont on ne modélise qu’un quart grâce aux symétries. Les dimensions sont données en millimètres.
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1.2. Condition initiale et chargements thermiques#
La température initiale est uniforme à \(20°C\) . Le béton est soumis à la thermo-hydratation.
La température est imposée à \(20°C\) sur la face \(\mathrm{EFGH}\) notée HAUT dans le maillage.
La température est constante à \(20°C\) jusqu’à 10 jours puis varie linéairement de \(20\mathrm{°}\mathrm{C}\) à \(40\mathrm{°}\mathrm{C}\) entre 10 jours et 30 jours puis est constante à \(40\mathrm{°}\mathrm{C}\) sur la face \(\mathrm{ABCD}\) notée BAS dans le maillage.
1.3. Condition initiale et chargements de séchage#
La concentration en eau initiale est uniforme à \(120l/{m}^{3}\) .
La concentration en eau est imposée à \(50l/{m}^{3}\) sur la face \(\mathrm{EFGH}\) notée HAUT.
La concentration en eau est imposée à \(70l/{m}^{3}\) sur la face \(\mathrm{ABCD}\) .
1.4. Conditions aux limites et chargements mécaniques#
Conditions de symétrie
La plaque est bloquée suivant \(\mathrm{Ox}\) sur la face \(\mathrm{BCGF}\) notée SYME_X et suivant \(\mathrm{Oz}\) sur la face \(\mathrm{ABFE}\) notée SYME_Z .
Condition limite
La plaque est bloquée suivant \(\mathrm{Oy}\) sur le côté \(\mathrm{HE}\) notée APPUI.
Chargement
Elle est soumise à une force \(\frac{F}{4}=3840N\) suivant \(\mathrm{Oy}\) répartie sur le côté \(\mathrm{BC}\) notée FORCE ce qui équivaut à une force totale de \(F=15360N\) sur la poutre entière. La force est appliquée à l’instant final de chaque calcul (en modélisation A au seul pas de temps effectué et en modélisation B à \(t=100\mathit{jours}\) ).
1.5. Propriétés thermiques des matériaux#
Les caractéristiques du bétonsont:
Capacité thermique \(\rho {C}_{p}=2.4{e}^{6}J/{m}^{3}/°C\) ;
Conductivité \(\lambda =1W/m/°C\) ;
et les caractéristiques relatives au comportement hydratant suivantes:
chaleur par degré d’hydratation: \({Q}_{0}={1.14e}^{8}J/{m}^{3}\)
affinité fonction de l’hydratation (évaluation polynomiale de la fonction connue par points) et de la température (nappe):
\(A(\xi ,T)=(50.12{\xi}^{6}-190.76{\xi}^{5}+258.38{\xi}^{4}-123.71{\xi}^{3}-11.82{\xi}^{2}+15.37\xi +2.43)\exp(\frac{-{\mathit{QSR}}_{K}}{(273.15+T)})\)
avec constante d’Arrhénius: \({\mathit{QSR}}_{K}=4000K\) .
Remarque: La constante d’Arrhénius est toujours exprimée en degré Kelvin. Les températures sont exprimées en \(°C\) .
1.6. Propriétés des matériaux du séchage#
On utilise la loi de diffusion SECH_GRANGER:
\(D(C,T)=A\cdot \exp(\mathit{BC})\frac{T}{{T}_{0}}\exp\left[-\frac{{Q}_{s}}{R}\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{{T}_{0}}\right)\right]\)
\(A=3.3e-13{m}^{2}/s\) ;
\(B=0.05\) ;
\(\mathit{QSR}=4000K\)
\({T}_{0}=293°K=20°C\)
1.7. Propriétés mécaniques des matériaux#
Le comportement est élastique.
Les caractéristiques des acierssont:
Module d’Young \({E}_{a}=200000\mathrm{MPa}\) ;
Coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) ;
Les caractéristiques du bétonsont:
Module d’Young \({E}_{b}=32000\mathit{MPa}\) pour la modélisation A. En modélisation B, il varie linéairement en fonction de la température de \({E}_{b}=30000\mathrm{MPa}\) pour \(T=0°C\) à \({E}_{b}=40000\mathit{MPa}\) pour \(T=100°C\) ;
Coefficient de Poisson \(\nu =0.2\) ;
Dilatation thermique \(\alpha =1.2e-6\) à la température de référence de \({T}_{\mathrm{ref}}=20°C\)
Coefficient de retrait de dessiccation \({K}_{\mathit{des}}=8e-6\)
Coefficient de retrait endogène \({B}_{\mathit{endo}}=9e-5\)