1. Problème de référence#
1.1. Géométrie et conditions aux limites#
Élément de volume matérialisé par un cube de côté unitaire (\(m\) ):
Figure 1.1-a: Géométrie
Le chargement est tel qu’on obtient un état de contrainte et de déformation uniforme dans le volume.
Les blocages sont les suivants:
face \(\mathit{ABCD}\) : \(\mathit{DZ}=0\)
face \(\mathit{BCGF}\) : \(\mathit{DX}=0\)
face \(\mathit{ABFE}\) : \(\mathit{DY}=0\)
face \(\mathit{EFGH}\) : déplacement \(\mathit{Uz}(t)\)
La température \(T(t)\) est supposée uniforme sur le cube; la température de référence vaut \(0°C\) .
\(\mathit{Uz}\) et \(T\) varient en fonction du temps de la façon suivante:
instant \(t\) |
0 |
100 |
200 |
300 |
\(\mathit{Uz}(t)\) |
\(0\mathit{m.}\) |
\(–{10}^{-3}\mathit{m.}\) |
\(–{10}^{-3}\mathit{m.}\) |
\(–{10}^{-3}\mathit{m.}\) |
\(T(t)\) |
\(0°C\) |
\(0°C\) |
\(200°C\) |
\(0°C\) |
On réalise donc un chargement purement mécanique, puis on chauffe en bloquant la direction \(\mathit{Uz}\) , avant de refroidir. Ceci permet de vérifier la séparation des déformations thermiques et mécaniques ainsi que la non-recouvrance des propriétés mécaniques après chauffage.
1.2. Propriétés du matériau#
Pour le modèle de Mazars, les paramètres suivants ont été utilisés(valeur à \(0°C\) ):
Comportement élastique:
Caractéristiques thermiques:
Comportement endommageant:
\({\epsilon}_{d0}=1.0{10}^{-4};\phantom{\rule{2em}{0ex}}{A}_{c}=1.15;\phantom{\rule{2em}{0ex}}{A}_{t}=1.0;\phantom{\rule{2em}{0ex}}{B}_{c}=2000.0;\phantom{\rule{2em}{0ex}}{B}_{t}=10000.0;\phantom{\rule{2em}{0ex}}k=0.7\)
On considère par ailleurs que \(E\) et \({B}_{c}\) varient avec la température. Leur évolution est donnée sur les figures [Figure 1.2-a] et [Figure 1.2-b].
Figure 1.2-a: Évolution du module d’Young avec la température
Figure 1.2-b: Évolution de \({B}_{C}\) avec la température