1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
\(y\)
\({u}^{\mathit{meca}}\)
\(x\)
Figure 1.1-a: Géométrie et chargement du problème de référence
Il s’agit d’un cylindre de hauteur \(H=1000\mathit{mm}\) , et de rayon \(R=1000\mathit{mm}\) .
Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au §3.
1.2. Propriétés de matériaux#
Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants:
Pour le calcul thermo-métallique
(Acier \(\mathrm{16MND5}\) )
\(\rho {C}_{p}={5.26E}^{-3}{\mathit{J.mm}}^{-3.}°{C}^{-1}\)
\(\lambda ={33.5E}^{-3}{\mathit{W.mm}}^{-1.}°{C}^{-1}\)
Coefficients pour la métallurgie:
\(\mathrm{TRC}\) “standard“
\(\mathrm{AR3}=830°C\) , \(alpha=-0.0306\)
\(\mathrm{MS0}=400°C\) , \(\mathrm{AC1}=724°C\) , \(\mathrm{AC3}=846°C\)
\({\tau}_{1}=0.034\) , \({\tau}_{3}=0.034\)
Pour le calcul thermo-métallo-mécanique
Module d’Young: \(E=200000\mathit{MPa}\)
Coefficient de Poisson: \(\nu =0.3\)
Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d’élasticité pour la modélisation d’un matériau subissant des transformations métallurgiques:
\({T}_{\mathrm{ref}}=20°C\)
Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides: \({\alpha}_{f}(T)=10{E}^{-6}\)
Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude: \({\alpha}_{\gamma}(T)=10{E}^{-5}\)
Température de définition du coefficient de dilatation: \({T}_{\gamma}=20°C\)
Choix de la phase métallurgique de référence: froide
Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la température \({T}_{\mathrm{ref}}\) : \(\Delta \varepsilon =1{E}^{-2}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 1 pour un comportement plastique:
\(\text{F\_sigm\_f}(T)=100\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 2 pour un comportement plastique:
\(\text{F\_sigm\_f}(T)=100\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 3 pour un comportement plastique:
\(\text{F\_sigm\_f}(T)=100\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase froide 4 pour un comportement plastique:
\(\text{F\_sigm\_f}(T)=100\mathit{MPa}\)
Limite d’élasticité de la phase chaude pour un comportement plastique:
\(\text{F\_sigm\_f}(T)=100\mathit{MPa}\)
Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d’élasticité du matériau multiphasé pour un comportement plastique:
Figure 1.2-a: Loi de mélange
Définition des 5 courbes de traction utilisées dans la modélisation d’écrouissage isotrope non linéaire d’un matériau subissant des changements de phases métallurgiques:
Courbe écrouissage isotrope \(R\) en fonction de la déformation plastique cumulée \(p\) pour la phase froide 1
à \(20°C\) :
\(p\) |
\(\sigma (\mathit{Mpa})\) |
0.99 |
250 |
À \(120°C\) :
\(p\) |
\(\sigma (\mathit{MPa})\) |
0.0105 |
90 |
0.032 |
160 |
0.064 |
220 |
0.1125 |
250 |
0.1815 |
270 |
Courbe écrouissage isotrope \(R\) en fonction de la déformation plastique cumulée \(p\) pour la phase froide 2 :
idem précédente
Courbe écrouissage isotrope \(R\) en fonction de la déformation plastique cumulée \(p\) pour la phase froide 3 :
idem précédente
Courbe écrouissage isotrope \(R\) en fonction de la déformation plastique cumulée \(p\) pour la phase froide 4 :
idem précédente
Courbe écrouissage isotrope \(R\) en fonction de la déformation plastique cumulée \(p\) pour la phase chaude :
idem précédente
1.3. Conditions aux limites et chargements#
La base du cylindre est bloquée suivant \(y\) :
\(\mathrm{Uy}=0\) sur la base du cylindre.
Un déplacement \({u}^{\mathit{meca}}=30\mathit{mm}\) est imposé sur le haut du cylindre.
La température est imposée sur tout le cylindre, tel que:
1.4. Conditions initiales#
Température initiale: \(T(x,y,0)=20°C\)
Les variables suivantes sont initialisées:
\({Z}_{f}(x,y,0)=0.7\)
\({Z}_{p}(x,y,0)=0.0\)
\({Z}_{b}(x,y,0)=0.3\)
\({Z}_{m}(x,y,0)=0.0\)
\(d(x,y,0)=0.0\)