1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

L’étude concerne une tuyauterie comprenant deux tuyaux droits et un coude [Figure 1.1-a].

Les données géométriques du problème sont les suivantes:

  • la longueur \({L}_{G}\) des deux tuyaux droits est de \(3m\) ,

  • le rayon \(\mathit{Rc}\) du coude est de \(0.6m\) ,

  • l’angle \(\theta\) du coude est de \(90°\) ,

  • l’épaisseur \(\text{e}\) des tuyaux droits et du coude est de \(0.02m\) ,

  • et le rayon extérieur \(\text{Re}\) des tuyaux droits et du coude est de \(0.2m\) .

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Figure 1.1-a

Remarque:

La géométrie du problème présente une symétrie par rapport au plan \((A,X,Y)\) .

1.2. Propriétés de matériaux#

Pour toutes les modélisations A, B, C et D:

Matériau élastique linéaire isotrope. les propriétés du matériau sont celles de l’acier \(\mathrm{A42}\) à \(20°C\) :

  • le module d’Young \(E=204000.\times {10}^{+6}N/{m}^{2}\) ,

  • le coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) .

Pour le calcul thermo-élastique (modélisation A):

  • le coefficient de dilatation thermique \(\alpha =1.096\times {10}^{–5}/°C\) ,

  • la conduction thermique \(\lambda =54.6W/m°C\) ,

  • la chaleur volumique \(\rho \mathit{Cp}=3.71\times {10}^{6}J/{m}^{3}°C\) ,

Pour le calcul dynamique (modélisations B, D):

  • la masse volumique \(\rho =7800\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ,

  • l’amortissement des modes propres sera pris à \(\text{5\%}\) pour les modes.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions aux limites pour toutes les modélisations sont les suivantes:

  • encastrement au niveau de la section \(A\) ,

  • lors des chargements statiques, encastrement au niveau de la section \(A\) et de la section \(B\) .

En ce qui concerne les calculs statiques, les chargements appliqués sont de trois types:

  • pression interne (sur la face interne) \(P={15.10}^{+6}N/{m}^{2}\) (modélisation coques ou 3D),

  • chargement thermo-mécanique avec un transitoire de température imposée sur la face interne de la tuyauterie (montée de \(20°C\) à \(70°C\) en \(\mathrm{10s}\) ) et une condition d’échange nul sur la face externe de la tuyauterie (calorifuge) (modélisation A uniquement).

En ce qui concerne le calcul dynamique, le chargement appliqué est une force transitoire (en Newton):

\(\mathit{FY}(t)=10000000.\sin(2\pi \mathit{Freq}1.t)\) dirigée selon l’axe \(Y\) et appliquée sur la section \(B\) avec \(\mathit{Freq}1=20\mathit{Hz}\) .