1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
La géométrie étudiée est celle de la zone de cœur d’une cuve générique du palier 1300 MWe.
1.2. Défaut considéré#
Dans le cadre de la méthodologie simplifiée d’analyse de nocivité de défaut, la méthode de calcul du facteur d’intensité des contraintes élastique via la méthode des coefficients d’influence suppose intrinsèquement l’absence de modélisation effective du défaut dans le maillage. En effet, le maillage permet de calculer dans un premier temps les contraintes aux nœuds et un post-traitement est ensuite appliqué pour calculer le facteur d’intensité des contraintes élastique par la méthode des coefficients d’influence à partir justement de ces contraintes aux nœuds (la méthode est détaillée dans [R7.02.10]).
Pour ce test, le défaut sous-revêtement considéré est semi-elliptique et d’orientation longitudinale dans un premier temps et d’orientation circonférentielle dans un second temps. Sa pointe côté revêtement repose rigoureusement sur l’interface entre le revêtement et le métal de base. Ses dimensions sont les suivantes (voir figure qui suit) :
profondeur: \({\mathit{prof}}_{\text{def}}=\mathrm{5mm}\)
longueur: \(\mathrm{2c}\mathrm{=}\mathrm{25mm}\)
1.3. Description générale du chaînage thermo-mécanique#
L’étude consiste en un chaînage thermo-mécanique. Le calcul thermique ainsi que le calcul mécanique sont réalisés sur un même maillage. Le maillage utilisé pour ces deux calculs est constitué uniquement d’éléments du 2ème ordre (maillage dit « quadratique »). Compte tenu des invariances du problème, la modélisation choisie est axisymétrique et seule une maille est utilisée dans le sens de la hauteur de la cuve.
1.4. Propriétés de matériaux#
Pour le calcul en thermique :
Deux propriétés sont renseignées, il s’agit de :
LAMBDA : conductivité thermique isotrope fonction de la température, exprimée en \({\mathit{W.m}}^{-1}.{K}^{-1}\) ,
BETA : enthalpie volumique en fonction de la température, exprimée en \({\mathit{J.m}}^{-3}\) .
Pour le revêtement:
Température ( \(°C\) ) |
LAMBDA |
0 |
14.7 |
20 |
14.7 |
50 |
15.2 |
100 |
15.8 |
150 |
16.7 |
200 |
17.2 |
250 |
18 |
300 |
18.6 |
350 |
19.3 |
Température ( \(°C\) ) |
BETA |
0 |
0.000000.E+00 |
50 |
1.102100.E+08 |
100 |
3.013300.E+08 |
150 |
5.014300.E+08 |
200 |
7.081300.E+08 |
250 |
9.188800.E+08 |
300 |
1.132910.E+09 |
350 |
1.348980.E+09 |
Pour le métal de base:
Température ( \(°C\) ) |
LAMBDA |
20 |
37.7 |
50 |
38.6 |
100 |
39.9 |
150 |
40.5 |
200 |
40.5 |
250 |
40.2 |
300 |
39.5 |
350 |
38.7 |
Température ( \(°C\) ) |
BETA |
0 |
0.000000.E+00 |
50 |
1.061900.E+08 |
100 |
2.903300.E+08 |
150 |
4.829100.E+08 |
200 |
6.832800.E+08 |
250 |
8.921600.E+08 |
300 |
1.109440.E+09 |
350 |
1.335060.E+09 |
Pour le calcul en mécanique:
Cinq paramètres sont renseignés, il s’agit de:
|
module d’Young, exprimé en \(\mathit{Pa}\) , |
|
coefficient de Poisson(n=0.3), |
|
coefficient de dilatation thermique isotrope, exprimée en \(°C\) , |
|
valeur de la température à laquelle les valeurs du coefficient de dilatation thermique ALPHAont été déterminées, exprimée en \(°C\) . |
|
Température de référence \({T}_{\mathit{Réf}}\) pour laquelle il n’y a pas de déformation d’origine thermique, exprimée en \(°C\) . |
Pour le revêtement:
Température ( \(°C\) ) |
\(E\) |
0 |
1.985E+11 |
20 |
1.97E+11 |
50 |
1.95E+11 |
100 |
1.915E+11 |
150 |
1.875E+11 |
200 |
1.84E+11 |
250 |
1.8E+11 |
300 |
1.765E+11 |
350 |
1.72E+11 |
Température ( \(°C\) ) |
ALPHA |
0 |
1.756E-05 |
20 |
1.764E-05 |
50 |
1.7787E-05 |
100 |
1.8019E-05 |
150 |
1.8225E-05 |
200 |
1.8575E-05 |
250 |
1.8568E-05 |
300 |
1.8768E-05 |
Pour le métal de base:
Température ( \(°C\) ) |
\(E\) |
0 |
2.05E+11 |
20 |
2.04E+11 |
50 |
2.03E+11 |
100 |
2E+11 |
150 |
1.97E+11 |
200 |
1.93E+11 |
250 |
1.89E+11 |
300 |
1.85E+11 |
350 |
1.8E+11 |
Température ( \(°C\) ) |
ALPHA |
0 |
1.122E-05 |
20 |
1.122E-05 |
50 |
1.145E-05 |
100 |
1.179E-05 |
150 |
1.247E-05 |
200 |
1.278E-05 |
250 |
1.308E-05 |
300 |
1.34E-05 |
1.5. Conditions aux limites et chargements#
1.5.1. Étape 1: calcul thermique non-linéaire#
Les conditions limites appliquées au calcul thermique sont résumées sur la Figure ci-dessous et se décomposent comme suit :
température imposée en paroi interne,
isolation thermique en paroi externe.
Un transitoire thermique analytique \(T(t,z,\theta )\) , avec une température initiale de 280°C, est imposé sur la paroi interne de la cuve. Ce transitoire décrit l’évolution temporelle de la température \({T}_{i}\) en paroi interne de la cuve en fonction de la position azimutale \(\theta\) et de la position longitudinale \(z\) , offrant ainsi un transitoire analytique tridimensionnel assez proche d’un transitoire réel.
L’expression analytique du transitoire est fournie dans l’Equation {1}.
\(T(t,z,\theta )={T}_{\mathit{is}}+{T}_{1}\times {e}^{\frac{-t}{[(\sum_{i=0}^{6}{a}_{k}{\theta}^{k})({t}_{\mathit{rg}}(1-\frac{z}{{H}_{\mathit{cuve}}})+{t}_{\mathit{rgcuve}}\times \frac{Z}{{H}_{\mathit{cuve}}})]}}+{T}_{2}\times \sin({f}_{\mathrm{2nd}}\times t){e}^{\frac{-t}{{t}_{\mathit{r2nd}}}}\) (1)
avec la notation suivante :
\({T}_{\mathit{is}}\) : température de l’injection de sécurité
\({T}_{1}\) : température de l’amplitude de la décroissance entre la température initiale et la température finale (température de l’injection de sécurité)
\({T}_{2}\) : température des oscillations secondaires autour de la décroissance
\({T}_{\mathit{rg}}\) temps de réponse global
\({T}_{\mathit{rgcuve}}\) temps de réponse global du bas de la cuve
\({t}_{\mathit{r2nd}}\) temps de réponse des oscillations secondaires
\({f}_{\mathrm{2nd}}\) fréquence des oscillations secondaires
\({H}_{\mathit{cuve}}\) hauteur de la cuve
\({T}_{\mathit{is}}(°C)\) |
\({T}_{1}(°C)\) |
\({T}_{\mathit{rg}}(S)\) |
\({T}_{\mathit{rgcuve}}(S)\) |
\({f}_{\mathrm{2nd}}(\mathit{Hz})\) |
\({T}_{2}(°C)\) |
\({t}_{\mathit{r2nd}}(S)\) |
\({H}_{\mathit{cuve}}\) |
10 |
270 |
200 |
700 |
0,05 |
20 |
1000 |
5000 |
\({a}_{0}\) |
\({a}_{1}\) |
\({a}_{2}\) |
\({a}_{3}\) |
\({a}_{4}\) |
\({a}_{5}\) |
\({a}_{6}\) |
2.01373 |
-1.45143E-2 |
1.321E-3 |
-8.07773E-5 |
1.60275E-6 |
-1.26618E-8 |
3.51716E-11 |
Dans le présent cas-test, on s’intéresse à la position d’azimut \(\theta =0\) et de longitude \(z=0\) .
1.5.2. Étape 2: calcul mécanique en élasticité linéaire#
Compte tenu du nombre de points importants constituant le transitoire en pression, celui-ci n’est pas présenté.
Les conditions limites du problème mécanique sontrésumées sur la Figure ci-après et se décomposent comme suit :
pression fluide en paroi interne,
symétrie selon l’axe \(\mathit{Oz}\) sur le segment inférieur,
effet de fond ainsi que déplacement uniforme selon l’axe \(\mathit{Oz}\) sur le segment supérieur.
