1. Méthodologie

Le maillage utilisé est composé d’une seule maille SEG2, sur laquelle on affecte une modélisation de type BARRE. Les extrémités de la barre sont encastrées, aucune déformation axiale n’est possible.

Nœuds N3et N7: \(\mathrm{DX}=\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=0.\)

Section : \(A=1.\)

Il s’agit d’une double simulation, la première en thermomécanique, la seconde en mécanique pure. La première sera validée en comparaison de la seconde, en supposant bien sûr que le comportement testé fournit une solution correcte en mécanique pure.

La première simulation (solution que l’on cherche à valider) consiste à appliquer une variation de température sur l’élément BARRE, en bloquant par exemple les déplacements suivant l’axe \(x\) local : \({\varepsilon}_{xx}=0\) . La température imposée est croissante linéairement en fonction du temps.

La seconde simulation (qui doit être équivalente à la première) consiste à appliquer à l’élément une déformation imposée suivant la direction \(x\) : \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) , en mécanique pure. En effet, pour tout comportement (en supposant la décomposition additive des déformations) on a :

\({\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\) avec pour effort normal \(N=A{\sigma}_{xx}\)

dans le premier cas, \({\sigma}_{xx}=E(T)(0-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\) , et dans le second : \({\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\) .

Il suffit donc, à chaque instant d’appliquer, pour le calcul mécanique, \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) .

De plus, pour obtenir les mêmes résultats dans les deux cas, il est nécessaire, à chaque pas de temps de la seconde simulation, d’effectuer le calcul mécanique pur avec des coefficients dont les valeurs sont interpolées en fonction de la température à l’instant courant. Cette interpolation est effectuée dans le fichier de commandes du test, dans une boucle en temps extérieure à STAT_NON_LINE.