2. Solution de référence#

Ce test procède, pour chaque modélisation, à une inter-comparaison entre la solution de référence (obtenue avec un pas de temps fin), la solution avec une discrétisation moyennement grossière, la solution avec effet de la température (ou d’une autre variable de commande), la solution en changeant le système d’unités (\(\mathit{Pa}\) en \(\mathit{MPa}\) ), et celle obtenue après rotation.

2.1. Définition des cas-tests de robustesse#

On propose 2 angles d’analyse pour tester la robustesse de l’intégration des lois de comportement :

  • études de problèmes équivalents

  • étude de la discrétisation du pas de temps

Pour chacun d’eux, on étudie l’évolution des écarts relatifs entre plusieurs calculs utilisant la même loi mais présentant des paramètres ou des options de calculs différentes. L’exploitation porte sur les invariants du tenseur des contraintes: trace du tenseur, contrainte de Von-Mises et les variables internes de nature scalaire.

Les critères de convergence globaux sont les valeurs prévues par défaut par Code_Aster. (RESI_GLOB_RELA=10-6, ITER_GLOB_MAXI=10). On a adopté un schéma usuel de Newton pour la réactualisation de la matrice tangente:

  • calcul de la matrice tangente de prédiction à chaque incrément convergé (REAC_INC=1)

  • calcul de la matrice tangente cohérente à chaque itération de Newton (REAC_ITER=1).

2.2. Études de problèmes équivalents#

Pour une discrétisation grossière des trajets: 1 pas de temps pour chaque segment du trajet, la solution obtenue pour chaque loi est comparée à 2 problèmes strictement équivalents pour l’état du point matériel:

  • \(\mathrm{Tpa}\) , même trajet avec un changement d’unité, on substitue les \(\mathrm{Pa}\) aux \(\mathit{MPa}\) dans les données matériaux et les éventuels paramètres de la loi,

  • \(\mathrm{Trot}\) , trajet en imposant le même tenseur \(\stackrel{ˉ}{\varepsilon}\) après une rotation: \({t}^{}R\cdot \stackrel{ˉ}{\varepsilon}\cdot R\) où \(R\) est une matrice de rotation, correspondant à une rotation de 30 degrés autour de l’axe \(\mathit{Oz}\) .

Pour chacun de ces problèmes, la solution (invariants des contraintes, variable interne scalaire) doit être identique à la solution de base, obtenue avec la même discrétisation en temps. La valeur de référence de l’écart est donc 0. Cela signifie en pratique que l’écart trouvé doit être de l’ordre de la précision machine soit environ \(1.E-15\) .

2.3. Étude de la discrétisation du pas de temps#

On étudie le comportement de l’intégration des lois en fonction de la discrétisation. Pour une même modélisation, donc un comportement donné, on étudie ici deux discrétisations en temps différentes, en multipliant par 5 le nombre de pas du trajet de chargement. Ceci conduit à la discrétisation suivante:

Calcul

\({T}_{1}\)

\({T}_{\mathrm{réf}}\) solution de référence

Nombre d’intervalles par segment de chargement

5

25

Nombre de pas total sur l’ensemble du trajet

40

200

La solution de référence, \({T}_{\mathrm{réf}}\) , est celle obtenue pour \(N=25\) , soit 200 pas pour la totalité du trajet. Ces solutions permettent de juger de la sensibilité aux grands pas de temps et de la robustesse de l’intégration.

On reporte au §3.3 les maxima des écarts entre les deux solutions pour l’ensemble du trajet de chargement.