1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

On considère une plaque en béton armé, comportant deux nappes d’armature perpendiculaires en son sein. Cette plaque est maintenue à une extrémité, et l’on applique une force sur la section des barres d’acier à l’autre extrémité.

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Figure 1: Extraction d’une nappe d’armature hors d’une plaque en béton armé.

Pour limiter le coût de calcul, on ne modélise qu’un tronçon de plaque, aux bords duquel on impose des conditions de périodicité. Les dimensions de la plaque et des armatures sont indiquées sur la Figure.

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Figure 2: Dimensions du tronçon de plaque modélisé. (a) Vue générale; (b) vue longitudinale; (c) coupe du tronçon modélisé.

On représente les deux nappes d’armature par un modèle de membrane relié au volume de béton par une loi d’interface. Ceci permet de beaucoup limiter le coût de calcul (voir Figure).

_images/Cadre2.gif

Figure 3: Représentation des nappes d’armature par une membrane

1.2. Propriétés des matériaux#

Le béton a un comportement élastique homogène isotrope, caractérisé par le module d’Young et le coefficient de Poisson indiqués ci-dessous:

\(\lbrace \begin{array}{c}{E}_{B}=30\text{GPa}\\ {\nu}_{B}=0.22\end{array}\)

Le module d’Young de l’acier vaut \({E}_{A}=200\text{GPa}\) , l’espacement entre les barres d’acier \(e=20\text{cm}\) et le diamètre des barres \(d=2\text{cm}\) .

Le comportement de la liaison acier-béton est de type CZM_LAB_MIX, avec les paramètres suivants:

Grandeur

Valeur

\({\sigma}_{C}\)

\(10\text{MPa}\)

\({\delta}_{C}\)

\(1\text{mm}\)

\(\alpha\)

\(0.7\)

\(\beta\)

\(1\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Les conditions limite appliquées sur la plaque sont indiquées ci-dessous, correspondant aux conditions limite en bout de plaque, aux conditions de périodicité et à la force exercée sur les armatures:

\(\lbrace \begin{array}{c}{u}_{Y}=0\text{sur}\text{A\_FOND et B\_FOND}\\ {u}_{Z}=0\text{sur}\text{A\_FOND}\\ {u}_{X}=0\text{sur}\text{A\_GAUC et B\_GAUC}\\ {u}_{X}=0\text{sur}\text{A\_DROI et B\_DROI}\\ {F}_{Y}=-\frac{9810.T}{e}\text{sur}\text{BOUT}\end{array}\)