2. Solutions de référence

Pour la solution sans armature, et vues les symétries du problème, le déplacement peut s’écrire sous la forme:

\(U(r,z)=g(r){u}_{r}+h(z){u}_{z}\)

Avec:

Les conditions aux limites permettent alors d’expliciter les constantes:

avec \({R}_{2}\) le rayon au niveau de l’interface entre le béton et la nappe d’armatures circonférentielle.

On donne ici la solution avec \({P}_{2}\) non nulle car cela sera utile dans la suite.

Dans le cas où il y a armature circonférentielle sur la face externe du cylindre, cette armature exerce une pression. Il faut donc déterminer cette pression (fonction du déplacement), puis appliquer les résultats précédents.

On applique la «formule des chaudronniers»(présence d’armatures):

Pour relier la contrainte au déplacement solution, on passe par la déformation (la déformation des armatures étant la déformation du cylindre):

En appliquant les résultats précédents avec \({P}_{2}=P\) , on obtient la solution cherchée.