1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Le cylindre a un rayon intérieur \({R}_{1}=10m\) , un rayon extérieur \({R}_{2}=20m\) , une hauteur \(h=1m\) . L’armature circonférentielle a une section par unité de longueur de \(e=1{m}^{2}/\mathrm{ml}\) .
1.2. Propriétés des matériaux#
Les caractéristiques matériaux du béton (cylindre creux) sont \(E=2E+10\mathrm{Pa}\) et \(\nu =0.2\) ; celles de l’acier (armature circonférentielle) \(E=2E+11\mathrm{Pa}\) , \(\nu =0\) , \({E}_{t}=2.E+09\) (module tangent), \({\sigma}_{y}=2.E+11\mathrm{Pa}\) (contrainte de plasticité très grande pour rester dans le domaine élastique).
La nappe d’armature a sa direction principale verticale et une section par mètre linéaire de \(1m\) .
1.3. Conditions aux limites et chargement#
On ne s’intéresse qu’à une section angulaire du cylindre.
On impose les conditions suivantes:
un déplacement normal nul sur les faces latérales de la section angulaire de cylindre (\(\mathrm{SG}\) et \(\mathrm{SD}\) sur la figure schématique) (déplacement ortho-radial nul)
un déplacement vertical nul sur la face basse de la section du cylindre (appui simple)
une pression imposée de \({10}^{6}\mathrm{Pa}\) sur la face interne de la section du cylindre (\(\mathrm{SI}\) ) sur la figure schématique) (pression interne)
Désignation schématique des surfaces du cylindre